Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 438 Петерсон — Подробные Ответы
При делении на число 7 возможные остатки принимают значения от 0 до 6, всего их семь. Таким образом, среди восьми различных натуральных чисел обязательно найдутся хотя бы два числа с одинаковыми остатками. Разность этих чисел при делении на 7 даст нулевой остаток, то есть разность делится на 7. Это и требовалось доказать.
При делении любого числа на 7 возможные остатки от деления могут принимать значения от 0 до 6, то есть всего существует семь различных остатков. Если рассмотреть восемь различных натуральных чисел, то среди них обязательно найдутся хотя бы два числа, которые имеют одинаковые остатки при делении на 7.
Этот вывод объясняется принципом Дирихле: если объектов больше, чем ячеек для их размещения, то хотя бы одна ячейка будет содержать более одного объекта. В данном случае объектами являются числа, а ячейками — возможные остатки от деления на 7.
Когда два числа имеют одинаковый остаток при делении на 7, их разность будет делиться на 7 без остатка. Это означает, что разность таких чисел кратна 7.
Таким образом, среди любых восьми различных натуральных чисел всегда можно найти такие два числа, разность которых делится на 7. Это и является доказательством утверждения.
