ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 444 Петерсон — Подробные Ответы

Вычислите:

а)
\(
\frac{30}{\frac{5}{12} + \frac{1}{4}};
\)

б)
\(
\frac{1 \frac{3}{8} \cdot 2}{11};
\)

в)
\(
\frac{4 — 1 \frac{3}{5}}{7 \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{25}};
\)

г)
\(
\frac{8 \frac{1}{3} : 2}{1 \frac{9}{10} + 4 \frac{7}{20}};
\)

д)
\(
\frac{\left(\frac{7 \frac{1}{3}}{1 \frac{1}{6}}\right) : (8 : 7)}{9 : \left(1 \frac{3}{11} + 2\right)};
\)

е)
\(
\frac{\left(3 \frac{4}{7} : (6 \frac{1}{28} — 3 \frac{3}{4})\right)}{\left(1 \frac{5}{6} \cdot 1 \frac{5}{22}\right) : 18 \cdot 5}.
\)

а)
\(
\frac{30}{\frac{5}{12} + \frac{1}{4}} = \frac{30}{\frac{5}{12} + \frac{3}{12}} = 30 : \frac{8}{12} = 30 : \frac{2}{3} = \frac{30 \cdot 3}{2} = \frac{15 \cdot 3}{1} = 45;
\)

б)
\(
1 \frac{3}{8} : 2 = \frac{11}{8} : 2 = \frac{11}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{16};
\)

\(
\frac{11}{4} : 11 = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{4};
\)

в)
\(
4 — 1 \frac{3}{5} = \frac{12}{5};
\)

\(
7 \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{25} = \frac{15}{2} \cdot \frac{9}{25} = \frac{12}{5};
\)

\(
\frac{12}{5} : 10 = \frac{12}{5} : \frac{10}{1} = \frac{12 \cdot 1}{5 \cdot 10} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25};
\)

\(
= \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9};
\)

г)
\(
8 \frac{1}{3} : 2 = \frac{25}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{6};
\)

\(
\frac{25}{6} : \frac{25}{4} = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{25} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};
\)

\(
1 \frac{9}{10} + 4 \frac{7}{20} = \frac{19}{10} + \frac{87}{20} = \frac{38}{20} + \frac{87}{20} = \frac{125}{20} = \frac{25}{4};
\)

\(
\frac{25}{6} \cdot \frac{4}{25} = \frac{2}{3};
\)

д)
\(
\left(7 \frac{1}{3} : 1 \frac{1}{6}\right) : (8 : 7) = \left(\frac{22}{3} : \frac{7}{6}\right) : \frac{8}{7} = \frac{22}{3} \cdot \frac{6}{7} : \frac{8}{7} = \frac{22}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{22 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 8};
\)

\(
9 : \left(1 \frac{3}{11} + 2\right) = 9 : \frac{36}{11} = 9 \cdot \frac{11}{36} = \frac{99}{36} = \frac{11}{4};
\)

\(
\frac{11}{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{4} = \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 4}{2 \cdot 11} = 2;
\)

е)
\(
3 \frac{4}{7} : \left(6 \frac{1}{28} — 3 \frac{3}{4}\right) = \frac{25}{7} : \left(\frac{5 \cdot 29}{28} — \frac{3 \cdot 21}{28}\right) = \frac{25}{7} : \frac{8}{28} = \frac{25}{7} \cdot \frac{28}{8};
\)

\(
(1 \frac{5}{6} \cdot 1 \frac{5}{22}) : (18 \cdot 5) = \left(\frac{11}{6} \cdot \frac{27}{22}\right) : (18 \cdot 5) = \frac{11 \cdot 27}{6 \cdot 22} : (18 \cdot 5);
\)

\(
\frac{25}{7} : \frac{16}{7} = \frac{25}{7} \cdot \frac{7}{16} = \frac{25}{16};
\)

\(
\left(\frac{25}{16}\right) \cdot \left(\frac{5}{8}\right) = \frac{25 \cdot 5}{16 \cdot 8} = \frac{125}{128};
\)

\(
= \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}.
\)

а)
\(
\frac{30}{\frac{5}{12} + \frac{1}{4}} = \frac{30}{\frac{5}{12} + \frac{3}{12}}
\)
(поскольку \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\))

Далее, складываем дроби в знаменателе:
\(
= \frac{30}{\frac{8}{12}}
\)

Теперь переведем деление дроби в умножение:
\(
= 30 : \frac{8}{12} = 30 \cdot \frac{12}{8}
\)

Упрощаем дробь:
\(
= 30 \cdot \frac{3}{2}
\)

Теперь выполняем умножение:
\(
= \frac{30 \cdot 3}{2} = \frac{90}{2} = 45;
\)

—

б)
\(
1 \frac{3}{8} : 2 = \frac{11}{8} : 2
\)
(поскольку \(1 \frac{3}{8} = \frac{11}{8}\))

Теперь переведем деление в умножение:
\(
= \frac{11}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{16};
\)

Теперь решим вторую часть:
\(
\frac{11}{4} : 11 = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{4};
\)

—

в)
Сначала вычислим:
\(
4 — 1 \frac{3}{5} = 4 — \frac{8}{5}
\)
(поскольку \(1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}\))

Переведем \(4\) в дробный вид:
\(
= \frac{20}{5} — \frac{8}{5} = \frac{12}{5};
\)

Теперь вычислим произведение:
\(
7 \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{25} = \frac{15}{2} \cdot \frac{9}{25}
\)
(поскольку \(7 \frac{1}{2} = \frac{15}{2}\))

Теперь умножим дроби:
\(
= \frac{15 \cdot 9}{2 \cdot 25} = \frac{135}{50}
\)

Упрощаем дробь:
\(
= \frac{27}{10};
\)

Теперь делим:
\(
\frac{12}{5} : 10 = \frac{12}{5} : \frac{10}{1} = \frac{12 \cdot 1}{5 \cdot 10} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25};
\)

Теперь окончательное вычисление:
\(
= \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9};
\)

г)
\(
8 \frac{1}{3} : 2 = \frac{25}{3} : 2 = \frac{25}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{6};
\)

Теперь вычислим:
\(
\frac{25}{6} : \frac{25}{4} = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{25} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};
\)

Теперь сложим:
\(
1 \frac{9}{10} + 4 \frac{7}{20} = \frac{19}{10} + \frac{87}{20};
\)

Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель:
\(
= \frac{38}{20} + \frac{87}{20} = \frac{125}{20} = \frac{25}{4};
\)

Теперь умножим:
\(
\frac{25}{6} \cdot \frac{4}{25} = \frac{2}{3};
\)

д)
Сначала вычислим:
\(
\left(7 \frac{1}{3} : 1 \frac{1}{6}\right) : (8 : 7) = \left(\frac{22}{3} : \frac{7}{6}\right) : \frac{8}{7};
\)

Теперь переведем деление в умножение:
\(
= \left(\frac{22}{3} \cdot \frac{6}{7}\right) : \frac{8}{7} = \frac{22 \cdot 6}{3 \cdot 7} : \frac{8}{7};
\)

Теперь переведём деление в умножение:
\(
= \frac{22 \cdot 6}{3 \cdot 7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{22 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 8};
\)

Теперь упростим:
\(
= \frac{22 \cdot 6}{3 \cdot 8};
\)

Теперь вычислим вторую часть:
\(
9 : \left(1 \frac{3}{11} + 2\right) = 9 : \left(\frac{36}{11}\right) = 9 \cdot \frac{11}{36} = \frac{99}{36} = \frac{11}{4};
\)

Теперь перемножим:
\(
\frac{11}{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{4} = \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 4} = \frac{121}{8};
\)

Теперь упростим результат:
\(
= 2;
\)

е)
Сначала вычислим:
\(
3 \frac{4}{7} : (6 \frac{1}{28} — 3 \frac{3}{4}) = \frac{25}{7} : (6 \frac{1}{28} — 3 \cdot \frac{21}{28}) = \frac{25}{7} : (6 — 3) = \frac{25}{7} : (3);
\)

Теперь вычислим:
\(
= (6 — 3) = 3;
\)

Теперь переведём деление в умножение:
\(
= \frac{25}{7} : 3 = \frac{25}{21};
\)

Теперь решим вторую часть:
\(
(1 \frac{5}{6} \cdot 1 \frac{5}{22}) : (18 \cdot 5) = (\frac{11}{6} \cdot \frac{27}{22}) : (90);
\)

Теперь переведём деление в умножение:
\(
= (\frac{11 \cdot 27}{6 \cdot 22}) : (90);
\)

Теперь упростим:
\(
= (\frac{11 \cdot 27}{132}) : (90);
\)

Теперь вычислим:
\(
= (\frac{25}{7}) : (\frac{16}{7}) = (\frac{25}{7}) \cdot (\frac{7}{16}) = (\frac{25}{16});
\)

Теперь перемножим:
\(
= (\frac{25}{16}) \cdot (\frac{5}{8}) = (\frac{125}{128});
\)

Теперь упростим результат:
\(
= (\frac{5}{2}) = 2 \frac{1}{2}.
\)