ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 445 Петерсон — Подробные Ответы

Вычислите, используя распределительное свойство умножения:

а)
\(
\frac{(3 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{3}{4})}{(3 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{3}{4} + 3 \frac{5}{11} \cdot 1 \frac{1}{2})};
\)

б)
\(
\frac{(2 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{7}{8} + 2 \frac{4}{9} \cdot 1 \frac{7}{8})}{(1 \frac{7}{8})^2};
\)

в)
\(
\frac{(4 \frac{2}{9} \cdot 5 \frac{1}{2} + 4 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{2})}{(4 \frac{2}{9} \cdot 5 \frac{1}{2} — 4 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{2})}.
\)

а)
\(
\frac{3 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{3}{4}}{3 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{3}{4} + 3 \frac{5}{11} \cdot 1 \frac{1}{2}} = \frac{3 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{3}{4}}{3 \frac{5}{11} \cdot \left(6 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{2}\right)} = \frac{6 \frac{3}{4}}{7 \frac{5}{4}} = \frac{27}{4} : \frac{33}{4} = \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{33} = \frac{9}{11};
\)

б)
\(
2 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{7}{8} + 2 \frac{4}{9} \cdot 1 \frac{7}{8} \div \left(1 \frac{7}{8}\right)^2 = \frac{1 \frac{7}{8} \cdot \left(2 \frac{5}{9} + 2 \frac{4}{9}\right)}{\left(1 \frac{7}{8}\right)^2} = \frac{1 \frac{7}{8} \cdot 5}{\left(1 \frac{7}{8}\right)^2} = \frac{5}{1 \frac{7}{8}} =
\)

\(
5 : 1 \frac{7}{8} = 5 : \frac{15}{8} = \frac{5 \cdot 8}{15} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3};
\)

в)
\(
4 \frac{2}{9} \cdot 5 \frac{1}{2} + 4 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{2} = 4 \frac{2}{9} \cdot \left(5 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{2}\right) = 4 \frac{2}{9} \cdot 9 = 9 \frac{1}{2} = 4 \frac{1}{2}.
\)

а)
\(
\frac{3 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{3}{4}}{3 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{3}{4} + 3 \frac{5}{11} \cdot 1 \frac{1}{2}} = \frac{3 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{3}{4}}{3 \frac{5}{11} \cdot \left(6 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{2}\right)}
\)

Теперь вычислим сумму в скобках:
\(
6 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{2} = 6 \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = 6 + \frac{5}{4} = \frac{27}{4}
\)

Теперь подставим это значение обратно:
\(
= \frac{3 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{3}{4}}{3 \frac{5}{11} \cdot \frac{27}{4}}
\)

Сократим \(3 \frac{5}{11}\):
\(
= \frac{6 \frac{3}{4}}{\frac{27}{4}}
\)

Теперь преобразуем дроби:
\(
= \frac{\frac{27}{4}}{\frac{33}{4}} = \frac{27}{4} : \frac{33}{4} = \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{33} = \frac{27}{33} = \frac{9}{11};
\)

б)
\(
2 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{7}{8} + 2 \frac{4}{9} \cdot 1 \frac{7}{8} = 1 \frac{7}{8} \cdot (2 \frac{5}{9} + 2 \frac{4}{9})
\)

Теперь сложим дроби:
\(
= 1 \frac{7}{8} \cdot (2 + 2) = 1 \frac{7}{8} \cdot 5
\)

Теперь выразим \(1 \frac{7}{8}\) в неправильной дроби:
\(
= \frac{15}{8}
\)

Теперь подставим это значение:
\(
= \frac{\left(\frac{15}{8}\right) \cdot 5}{(1 \frac{7}{8})^2}
\)

Вычислим квадрат:
\(
(1 \frac{7}{8})^2 = (1 + \frac{7}{8})^2 = (1 + 0.875)^2 = (1.875)^2 = 3.515625
\)

Теперь подставим обратно:
\(
= \frac{\left(\frac{15}{8}\right) \cdot 5}{3.515625}
\)

Теперь вычислим деление:
\(
= 5 : 1 \frac{7}{8} = 5 : \frac{15}{8} = \frac{5 \cdot 8}{15} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3};
\)

в)
\(
4 \frac{2}{9} \cdot 5 \frac{1}{2} + 4 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{2} = 4 \frac{2}{9} \cdot (5 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{2})
\)

Теперь сложим дроби:
\(
= 4 \frac{2}{9} \cdot (5 + 3) = 4 \frac{2}{9} \cdot 9
\)

Теперь произведём умножение:
\(
= 4 + 1 = 4 \frac{1}{2}.
\)