ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 446 Петерсон — Подробные Ответы

Составьте программу действий и вычислите:

1)
\(
1 + \frac{2}{1 — \frac{1}{2}};
\)

2)
\(
\frac{3}{\frac{1}{3} + 1} — 2 \div (1 — \frac{3}{4});
\)

3)
\(
\frac{1 + \frac{\frac{1}{3} — \frac{1}{5}}{2}}{1 — \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}}{2}};
\)

4)
\(
\frac{\frac{4}{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} — 1 \frac{1}{2}}{\frac{4}{\frac{1}{2} — \frac{1}{6}} + 1 \frac{1}{2}};
\)

5)
\(
1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}};
\)

6)
\(
2 — \frac{1}{2 — \frac{1}{2 — \frac{1}{2 — \frac{1}{2}}}}.
\)

1)
\(
1 + \frac{2}{1 — \frac{1}{2}} = 5;
\)

1.
\(
1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2};
\)

2.
\(
2 : \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4;
\)

3.
\(
1 + 4 = 5.
\)

2)
\(
\frac{\frac{3}{\frac{1}{3} + 1} — 2}{1 — \frac{3}{4}} = 1;
\)

1.
\(
\frac{1}{3} + 1 = 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3};
\)

2.
\(
3 : \frac{4}{3} = 3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4};
\)

3.
\(
2 \frac{1}{4} — 2 = \frac{1}{4};
\)

4.
\(
1 — \frac{3}{4} = \frac{1}{4};
\)

5.
\(
\frac{1}{4} : \frac{1}{4} = 1.
\)

3)
\(
\frac{1 + \frac{\frac{1}{3} — \frac{1}{5}}{2}}{1 — \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}}{2}} = 1 \frac{5}{11};
\)

1.
\(
\frac{1}{3} — \frac{1}{5} = \frac{5 — 3}{15} = \frac{2}{15};
\)

2.
\(
\frac{2}{15} : 2 = \frac{2}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{15};
\)

3.
\(
1 + \frac{1}{15} = 1 \frac{1}{15} = \frac{16}{15};
\)

4.
\(
\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 3}{15} = \frac{8}{15};
\)

5.
\(
\frac{8}{15} : 2 = \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{15};
\)

6.
\(
1 — \frac{4}{15} = \frac{11}{15};
\)

7.
\(
\frac{16}{15} : \frac{11}{15} = \frac{16}{15} \cdot \frac{15}{11} = \frac{16}{11} = 1 \frac{5}{11}.
\)

4)
\(
\frac{\frac{4}{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} — 1 \frac{1}{2}}{\frac{4}{\frac{1}{2} — \frac{1}{6}} + 1 \frac{1}{2}} = \frac{1}{3};
\)

1.
\(
\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};
\)

2.
\(
4 : \frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6;
\)

3.
\(
6 — 1 \frac{1}{2} = 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2};
\)

4.
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{6} = \frac{3 — 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};
\)

5.
\(
4 : \frac{1}{3} = 4 \cdot 3 = 12;
\)

6.
\(
12 + 1 \frac{1}{2} = 13 \frac{1}{2} = \frac{27}{2};
\)

7.
\(
\frac{9}{2} : \frac{27}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{27} = \frac{1}{3}.
\)

5)
\(
1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}} = 1 \frac{5}{8};
\)

1.
\(
1 + \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2};
\)

2.
\(
1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3};
\)

3.
\(
1 + \frac{2}{3} = 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3};
\)

4.
\(
1 : \frac{5}{3} = 1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5};
\)

5.
\(
1 + \frac{3}{5} = 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5};
\)

6.
\(
1 : \frac{8}{5} = 1 \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{8};
\)

7.
\(
1 + \frac{5}{8} = 1 \frac{5}{8}.
\)

6)
\(
2 — \frac{1}{2 — \frac{1}{2 — \frac{1}{2 — \frac{1}{2}}}} = 1 \frac{1}{5};
\)

1.
\(
2 — \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2};
\)

2.
\(
1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3};
\)

3.
\(
2 — \frac{2}{3} = 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3};
\)

4.
\(
1 : \frac{4}{3} = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4};
\)

5.
\(
2 — \frac{3}{4} = 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4};
\)

6.
\(
1 : \frac{5}{4} = 1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5};
\)

7.
\(
2 — \frac{4}{5} = 1 \frac{1}{5}.
\)

1)
\(
1 + \frac{2}{1 — \frac{1}{2}} = 5;
\)

Шаг 1: Вычислим знаменатель дроби во втором слагаемом:
\(
1 — \frac{1}{2} = \frac{2}{2} — \frac{1}{2} = \frac{1}{2};
\)

Шаг 2: Деление 2 на \(\frac{1}{2}\) — это умножение на обратное число:
\(
2 : \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{2}{1} = 4;
\)

Шаг 3: Складываем единицу и полученное число:
\(
1 + 4 = 5.
\)

2)
\(
\frac{\frac{3}{\frac{1}{3} + 1} — 2}{1 — \frac{3}{4}} = 1;
\)

Шаг 1: Сложим в знаменателе дробь и целое число:
\(
\frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3};
\)

Шаг 2: Деление 3 на \(\frac{4}{3}\) — умножение на обратное:
\(
3 : \frac{4}{3} = 3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4};
\)

Шаг 3: Вычитаем 2 из результата:
\(
2 \frac{1}{4} — 2 = \frac{9}{4} — \frac{8}{4} = \frac{1}{4};
\)

Шаг 4: Вычисляем знаменатель внешней дроби:
\(
1 — \frac{3}{4} = \frac{4}{4} — \frac{3}{4} = \frac{1}{4};
\)

Шаг 5: Делим числитель на знаменатель:
\(
\frac{1}{4} : \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1} = 1.
\)

3)
\(
\frac{1 + \frac{\frac{1}{3} — \frac{1}{5}}{2}}{1 — \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}}{2}} = 1 \frac{5}{11};
\)

Шаг 1: Вычитаем дроби в числителе вложенной дроби:
\(
\frac{1}{3} — \frac{1}{5} = \frac{5}{15} — \frac{3}{15} = \frac{2}{15};
\)

Шаг 2: Делим \(\frac{2}{15}\) на 2:
\(
\frac{2}{15} : 2 = \frac{2}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{15};
\)

Шаг 3: Складываем 1 и \(\frac{1}{15}\):
\(
1 + \frac{1}{15} = \frac{15}{15} + \frac{1}{15} = \frac{16}{15};
\)

Шаг 4: Складываем дроби в знаменателе вложенной дроби:
\(
\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15};
\)

Шаг 5: Делим \(\frac{8}{15}\) на 2:
\(
\frac{8}{15} : 2 = \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{15};
\)

Шаг 6: Вычитаем из 1 полученное значение:
\(
1 — \frac{4}{15} = \frac{15}{15} — \frac{4}{15} = \frac{11}{15};
\)

Шаг 7: Делим числитель на знаменатель:
\(
\frac{16}{15} : \frac{11}{15} = \frac{16}{15} \cdot \frac{15}{11} = \frac{16}{11} = 1 \frac{5}{11}.
\)

4)
\(
\frac{\frac{4}{\frac{1}{2} + \frac{1}{6}} — 1 \frac{1}{2}}{\frac{4}{\frac{1}{2} — \frac{1}{6}} + 1 \frac{1}{2}} = \frac{1}{3};
\)

Шаг 1: Складываем дроби в знаменателе числителя:
\(
\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};
\)

Шаг 2: Делим 4 на \(\frac{2}{3}\) (умножаем на обратное):
\(
4 : \frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6;
\)

Шаг 3: Вычитаем \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) из результата:
\(
6 — \frac{3}{2} = \frac{12}{2} — \frac{3}{2} = \frac{9}{2};
\)

Шаг 4: Вычитаем дроби в знаменателе знаменателя:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{6} = \frac{3}{6} — \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};
\)

Шаг 5: Делим 4 на \(\frac{1}{3}\):
\(
4 : \frac{1}{3} = 4 \cdot 3 = 12;
\)

Шаг 6: Складываем \(12\) и \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\):
\(
12 + \frac{3}{2} = \frac{24}{2} + \frac{3}{2} = \frac{27}{2};
\)

Шаг 7: Делим числитель на знаменатель:
\(
\frac{9}{2} : \frac{27}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{27} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 27} = \frac{18}{54} = \frac{1}{3}.
\)

5)
\(
1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}} = 1 \frac{5}{8};
\)

Шаг 1: Начинаем с самой глубокой вложенной дроби:
\(
1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2};
\)

Шаг 2: Делим 1 на \(\frac{3}{2}\):
\(
1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3};
\)

Шаг 3: Складываем 1 и \(\frac{2}{3}\):
\(
1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3};
\)

Шаг 4: Делим 1 на \(\frac{5}{3}\):
\(
1 : \frac{5}{3} = 1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5};
\)

Шаг 5: Складываем 1 и \(\frac{3}{5}\):
\(
1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5};
\)

Шаг 6: Делим 1 на \(\frac{8}{5}\):
\(
1 : \frac{8}{5} = 1 \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{8};
\)

Шаг 7: Складываем 1 и \(\frac{5}{8}\):
\(
1 + \frac{5}{8} = \frac{8}{8} + \frac{5}{8} = \frac{13}{8} = 1 \frac{5}{8}.
\)

6)
\(
2 — \frac{1}{2 — \frac{1}{2 — \frac{1}{2 — \frac{1}{2}}}} = 1 \frac{1}{5};
\)

Шаг 1: Начинаем с самой глубокой вложенной дроби:
\(
2 — \frac{1}{2} = \frac{4}{2} — \frac{1}{2} = \frac{3}{2};
\)

Шаг 2: Делим 1 на \(\frac{3}{2}\):
\(
1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3};
\)

Шаг 3: Вычитаем \(\frac{2}{3}\) из 2:
\(
2 — \frac{2}{3} = \frac{6}{3} — \frac{2}{3} = \frac{4}{3};
\)

Шаг 4: Делим 1 на \(\frac{4}{3}\):
\(
1 : \frac{4}{3} = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4};
\)

Шаг 5: Вычитаем \(\frac{3}{4}\) из 2:
\(
2 — \frac{3}{4} = \frac{8}{4} — \frac{3}{4} = \frac{5}{4};
\)

Шаг 6: Делим 1 на \(\frac{5}{4}\):
\(
1 : \frac{5}{4} = 1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5};
\)

Шаг 7: Вычитаем \(\frac{4}{5}\) из 2:
\(
2 — \frac{4}{5} = \frac{10}{5} — \frac{4}{5} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}.
\)