Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 447 Петерсон — Подробные Ответы
а) \((1 — \frac{4}{7}) / (1 + \frac{4}{7}) = \frac{3}{11}\)
б) \((\frac{3}{4} + \frac{1}{8}) / (\frac{3}{4} — \frac{1}{8}) = \frac{7}{5}\)
в) \((\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) / (\frac{1}{3} — \frac{1}{6} — \frac{1}{12}) = \frac{13}{5}\)
г) \((\frac{2}{5} — \frac{3}{10} + \frac{11}{15}) / (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} — \frac{1}{6}) = \frac{49}{30}\)
д) \((\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{11}) / (\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{11}) = \frac{1}{8}\)
е) \((\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{20}) / (\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{13}{20}) = \frac{10}{13}\)
ж) \((1\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{7}) / (1\frac{3}{7} \cdot 2\frac{4}{5}) = \frac{17}{35}\)
з) \((2\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4}) / (1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{2}{3} \cdot 1\frac{3}{4}) = 8\)
а) \((1 — \frac{4}{7}) / (1 + \frac{4}{7})\)
Сначала упростим:
\[
1 — \frac{4}{7} = \frac{7}{7} — \frac{4}{7} = \frac{3}{7}
\]
\[
1 + \frac{4}{7} = \frac{7}{7} + \frac{4}{7} = \frac{11}{7}
\]
Теперь подставим:
\[
\frac{\frac{3}{7}}{\frac{11}{7}} = \frac{3}{11}
\]
б) \((\frac{3}{4} + \frac{1}{8}) / (\frac{3}{4} — \frac{1}{8})\)
Упрощаем числитель и знаменатель:
\[
\frac{3}{4} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}
\]
\[
\frac{3}{4} — \frac{1}{8} = \frac{6}{8} — \frac{1}{8} = \frac{5}{8}
\]
Теперь подставим:
\[
\frac{\frac{7}{8}}{\frac{5}{8}} = \frac{7}{5}
\]
в) \((\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) / (\frac{1}{3} — \frac{1}{6} — \frac{1}{12})\)
Упрощаем числитель:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12}
\]
Упрощаем знаменатель:
\[
\frac{1}{3} — \frac{1}{6} — \frac{1}{12} = \frac{4}{12} — \frac{2}{12} — \frac{1}{12} = \frac{1}{12}
\]
Теперь подставим:
\[
\frac{\frac{13}{12}}{\frac{1}{12}} = 13
\]
г) \((\frac{2}{5} — \frac{3}{10} + \frac{11}{15}) / (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} — \frac{1}{6})\)
Упрощаем числитель:
\[
\frac{2}{5} — \frac{3}{10} + \frac{11}{15}
\]
Приведем к общему знаменателю 30:
\[
= \frac{12}{30} — \frac{9}{30} + \frac{22}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}
\]
Упрощаем знаменатель:
\[
\frac{1}{2} + \frac{2}{3} — \frac{1}{6}
\]
Приведем к общему знаменателю 6:
\[
= \frac{3}{6} + \frac{4}{6} — \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1
\]
Теперь подставим:
\[
\frac{\frac{5}{6}}{1} = \frac{5}{6}
\]
д) \((\frac{1}{5} · \frac{1}{9} · \frac{1}{11}) / (\frac{2}{5} · \frac{2}{9} · \frac{2}{11})\)
Упрощаем:
Числитель: \(= \frac{1}{5 \cdot 9 \cdot 11}\)
Знаменатель: \(= \frac{8}{5 \cdot 9 \cdot 11}\)
Теперь подставим:
\[
= \frac{\frac{1}{5 \cdot 9 \cdot 11}}{\frac{8}{5 \cdot 9 \cdot 11}} = \frac{1}{8}
\]
е) \((\frac{2}{3} · \frac{5}{7} · \frac{3}{20}) / (\frac{1}{3} · \frac{6}{7} · \frac{13}{20})\)
Упрощаем:
Числитель: \(= \frac{30}{420}\)
Знаменатель: \(= \frac{78}{420}\)
Теперь подставим:
\[
= \frac{\frac{30}{420}}{\frac{78}{420}} = \frac{30}{78} = \frac{5}{13}
\]
ж) \( (1 2/5 · 2 1/7) / (1 3/7 · 2 4/5) \)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(= (\frac{7}{5} · \frac{15}{7}) / (\frac{10}{7} · \frac{14}{5}) = 21/20 / 140/70 = (21/20) * (70/140) = (21/40)\)
з) \( (2 1/2 · 2 1/3 · 2 1/4) / (1 1/2 · 1 2/3 · 1 3/4) \)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(= (\frac{5}{2} · \frac{7}{3} · \frac{9}{4}) / (\frac{3/2 · 5/3 · 7/4}) = (315/24)/(105/24) = (315/105) = 3.\)
Таким образом, значения выражений:
а) \(3/11\)
б) \(7/5\)
в) \(13\)
г) \(5/6\)
д) \(1/8\)
е) \(5/13\)
ж) \(21/40\)
з) \(3.\)
Математика
