ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 448 Петерсон — Подробные Ответы

\(
\text{Найди значение выражения разными способами. Какой из них ты считаешь}
\)
\(
\text{наиболее удобным?}
\)

а)
\(
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18};
\)

б)
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{4} + \frac{1}{8} — \frac{1}{16} + \frac{1}{32} — \frac{1}{64};
\)

в)
\(
3 \frac{1}{5} — 1 \frac{7}{10} + 5 \frac{1}{2};
\)

г)
\(
4 \frac{2}{11} — \frac{1}{2} — 1 \frac{5}{22}.
\)

а)
\(
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{9 + 6 + 3 + 2 + 1}{18} = \frac{21}{18} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}.
\)

\(
18S = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}\right) \cdot 18 = 9 + 6 + 3 + 2 + 1 = 21,
\)

\(
S = \frac{21}{18} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}.
\)

б)
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{4} + \frac{1}{8} — \frac{1}{16} + \frac{1}{32} — \frac{1}{64} = \frac{32 — 16 + 8 — 4 + 2 — 1}{64} = \frac{21}{64}.
\)

\(
64S = \left(\frac{1}{2} — \frac{1}{4} + \frac{1}{8} — \frac{1}{16} + \frac{1}{32} — \frac{1}{64}\right) \cdot 64 = 32 — 16 + 8 — 4 + 2 — 1 = 21,
\)

\(
S = \frac{21}{64}.
\)

в)
\(
3 \frac{1}{5} — 1 \frac{7}{10} + 5 \frac{1}{2} = 3 \frac{2}{10} — 1 \frac{7}{10} + 5 \frac{5}{10} = \left(3 \frac{2}{10} + 5 \frac{5}{10}\right) — 1 \frac{7}{10} =
\)

\(
8 \frac{7}{10} — 1 \frac{7}{10} = 7.
\)

\(
10S = \left(3 \frac{1}{5} — 1 \frac{7}{10} + 5 \frac{1}{2}\right) \cdot 10 = \left(\frac{16}{5} — \frac{17}{10} + \frac{11}{2}\right) \cdot 10 =
\)

\(
16 \cdot 2 — 17 + 11 \cdot 5 = 32 — 17 + 55 = 15 + 55 = 70,
\)

\(
S = \frac{70}{10} = 7.
\)

г)
\(
4 \frac{2}{11} — \frac{1}{2} — 1 \frac{5}{22} = 4 \frac{4}{22} — \frac{11}{22} — 1 \frac{5}{22} = 3 \frac{26}{22} — \frac{11}{22} — \frac{5}{22} =
\)

\(
3 \frac{15}{22} — 1 \frac{5}{22} = 2 \frac{10}{22} = 2 \frac{5}{11}.
\)

\(
22S = \left(4 \frac{2}{11} — \frac{1}{2} — 1 \frac{5}{22}\right) \cdot 22 = \left(\frac{46}{11} — \frac{1}{2} — \frac{27}{22}\right) \cdot 22 =
\)

\(
46 \cdot 2 — 11 — 27 = 92 — 11 — 27 = 81 — 27 = 54,
\)

\(
S = \frac{54}{22} = \frac{27}{11} = 2 \frac{5}{11}.
\)

а)
\(
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{9 + 6 + 3 + 2 + 1}{18} = \frac{21}{18} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}.
\)

\(
18S = \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}\right) \cdot 18 = 9 + 6 + 3 + 2 + 1 = 21,
\)

\(
S = \frac{21}{18} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}.
\)

б)
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{4} + \frac{1}{8} — \frac{1}{16} + \frac{1}{32} — \frac{1}{64} = \frac{32 — 16 + 8 — 4 + 2 — 1}{64} = \frac{21}{64}.
\)

\(
64S = \left(\frac{1}{2} — \frac{1}{4} + \frac{1}{8} — \frac{1}{16} + \frac{1}{32} — \frac{1}{64}\right) \cdot 64 = 32 — 16 + 8 — 4 + 2 — 1 = 21,
\)

\(
S = \frac{21}{64}.
\)

в)
\(
3 \frac{1}{5} — 1 \frac{7}{10} + 5 \frac{1}{2} = 3 \frac{2}{10} — 1 \frac{7}{10} + 5 \frac{5}{10}.
\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(
= \left(\frac{16}{5} — \frac{17}{10} + \frac{11}{2}\right).
\)

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 10:
\(
= \left(\frac{32}{10} — \frac{17}{10} + \frac{55}{10}\right).
\)

Теперь сложим дроби:
\(
= \left(\frac{32 — 17 + 55}{10}\right) = \left(\frac{70}{10}\right) = 7.
\)

Теперь умножим на 10:
\(
10S = \left(3 \frac{1}{5} — 1 \frac{7}{10} + 5 \frac{1}{2}\right) \cdot 10 = 70.
\)

Следовательно,
\(
S = \frac{70}{10} = 7.
\)

г)
\(
4 \frac{2}{11} — \frac{1}{2} — 1 \frac{5}{22}.
\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(
= 4 \frac{4}{22} — \frac{11}{22} — \frac{27}{22}.
\)

Теперь объединим дроби:
\(
= (3 \frac{26}{22}) — (1 \frac{5}{22}) = (3 \cdot \frac{22 + 4}{22}) — (1 \cdot \frac{22 + 5}{22}) =
\)

Теперь упростим:
\(
= (3 \cdot \frac{15}{22}) — (1 \cdot \frac{5}{22}) = (2 \cdot \frac{10}{22}) = 2 \frac{5}{11}.
\)

Теперь умножим на 22:
\(
22S = (4 \frac{2}{11} — \frac{1}{2} — 1 \frac{5}{22}) \cdot 22 =
\)

Приведем дроби к общему знаменателю:
\(
= (46 — 11 — 27) = (92 — 11 — 27) = (81 — 27) = 54.
\)

Следовательно,
\(
S = \frac{54}{22} = \frac{27}{11} = 2 \frac{5}{11}.
\)