Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 449 Петерсон — Подробные Ответы
1) 1/2 a — 2/5 = 3/10
Умножаем на 10:
5a — 4 = 3
5a = 7
a = 7/5
2) 1/4 + 2/3 b = 5/12
Умножаем на 12:
3 + 8b = 5
8b = 2
b = 1/4
3) 2 1/3 = 1 1/2 + 5/6 c
Преобразуем:
7/3 = 3/2 + 5/6 c
Умножаем на 6:
14 = 9 + 5c
5c = 5
c = 1
4) 1 7/16 = 2 1/8 — 3/4 d
Преобразуем:
27/16 = 17/8 — 3/4 d
Умножаем на 16:
27 = 34 — 12d
12d = 7
d = 7/12
5) 7/10 x — 1/4 x + 1/5 x = 1 19/20
Умножаем на 20:
14x — 5x + 4x = 39
13x = 39
x = 3
6) 1/10 = 2/3 y + 7/15 y — 5/6 y
Умножаем на 30:
3 = 20y + 14y — 25y
3 = 9y
y = 1/3
1) \( \frac{1}{2} a — \frac{2}{5} = \frac{3}{10} \)
Сначала умножим все части уравнения на 10 (наименьшее общее кратное знаменателей):
\[
10 \left( \frac{1}{2} a \right) — 10 \left( \frac{2}{5} \right) = 10 \left( \frac{3}{10} \right)
\]
Это даст:
\[
5a — 4 = 3
\]
Теперь добавим 4 к обеим сторонам:
\[
5a = 7
\]
Теперь делим на 5:
\[
a = \frac{7}{5}
\]
2) \( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} b = \frac{5}{12} \)
Умножим все части на 12:
\[
12 \left( \frac{1}{4} \right) + 12 \left( \frac{2}{3} b \right) = 12 \left( \frac{5}{12} \right)
\]
Это даст:
\[
3 + 8b = 5
\]
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
\[
8b = 2
\]
Делим на 8:
\[
b = \frac{1}{4}
\]
3) \( 2 \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{2} + \frac{5}{6} c \)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
\frac{7}{3} = \frac{3}{2} + \frac{5}{6} c
\]
Умножим все части на 6:
\[
6 \left( \frac{7}{3} \right) = 6 \left( \frac{3}{2} \right) + 6 \left( \frac{5}{6} c \right)
\]
Это даст:
\[
14 = 9 + 5c
\]
Теперь вычтем 9 из обеих сторон:
\[
5c = 5
\]
Делим на 5:
\[
c = 1
\]
4) \( 1 \frac{7}{16} = 2 \frac{1}{8} — \frac{3}{4} d \)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
\frac{23}{16} = \frac{17}{8} — \frac{3}{4} d
\]
Умножим все части на 16:
\[
16 \left( \frac{23}{16} \right) = 16 \left( \frac{17}{8} \right) — 16 \left( \frac{3}{4} d \right)
\]
Это даст:
\[
23 = 34 — 12d
\]
Теперь вычтем 34 из обеих сторон:
\[
-11 = -12d
\]
Делим на -12:
\[
d = \frac{11}{12}
\]
5) \( \frac{7}{10} x — \frac{1}{4} x + \frac{1}{5} x = 1 \frac{19}{20} \)
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
\frac{7}{10} x — \frac{1}{4} x + \frac{1}{5} x = \frac{39}{20}
\]
Умножим все части на 20 (наименьшее общее кратное):
\[
20 \left( \frac{7}{10} x \right) — 20 \left( \frac{1}{4} x \right) + 20 \left( \frac{1}{5} x \right) = 20 \left( \frac{39}{20} \right)
\]
Это даст:
\[
14x — 5x + 4x = 39
\]
Соберем все \( x \):
\[
13x = 39
\]
Делим на 13:
\[
x = 3
\]
6) \( \frac{1}{10} = \frac{2}{3} y + \frac{7}{15} y — \frac{5}{6} y \)
Умножим все части на 30 (наименьшее общее кратное):
\[
30 \left( \frac{1}{10} \right) = 30 \left( \frac{2}{3} y + \frac{7}{15} y — \frac{5}{6} y \right)
\]
Это даст:
\[
3 = 20y +14y — 25y
\]
Соберем все \( y \):
\[
3 = 9y
\]
Делим на 9:
\[
y = \frac{1}{3}
\]
Ответы:
1. \( a = \frac{7}{5} \)
2. \( b = \frac{1}{4} \)
3. \( c = 1 \)
4. \( d = \frac{11}{12} \)
5. \( x = 3 \)
6. \( y = \frac{1}{3} \)
Математика
