ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 451 Петерсон — Подробные Ответы

а) \( \frac{1}{48} + \frac{1}{50} < \frac{2}{49} \).

б) \( \frac{1}{11} < \frac{1}{21} + \frac{1}{23} \).

в) \( \frac{1}{30} — \frac{1}{31} > \frac{1}{31} — \frac{1}{32} \).

г) \( \frac{1}{57} — \frac{1}{58} > \frac{1}{56} — \frac{1}{57} \).

а) \( \frac{1}{48} + \frac{1}{50} \) и \( \frac{2}{49} \).

Сначала найдем общее значение для \( \frac{1}{48} + \frac{1}{50} \):
\[
\frac{1}{48} + \frac{1}{50} = \frac{50 + 48}{48 \cdot 50} = \frac{98}{2400} = \frac{49}{1200}.
\]
Теперь сравним с \( \frac{2}{49} \):
\[
\frac{2}{49} = \frac{2 \cdot 1200}{49 \cdot 1200} = \frac{2400}{5880}.
\]
Преобразуем \( \frac{49}{1200} \) для удобства:
\[
\frac{49}{1200} = \frac{49 \cdot 49}{1200 \cdot 49} = \frac{2401}{58800}.
\]
Сравнивая \( \frac{2401}{58800} \) и \( \frac{2400}{5880} \), видно, что \( \frac{1}{48} + \frac{1}{50} < \frac{2}{49} \).

б) \( \frac{1}{11} \) и \( \frac{1}{21} + \frac{1}{23} \).

Сначала найдем сумму \( \frac{1}{21} + \frac{1}{23} \):
\[
\frac{1}{21} + \frac{1}{23} = \frac{23 + 21}{21 \cdot 23} = \frac{44}{483}.
\]
Теперь сравним с \( \frac{1}{11} = \frac{44}{484} \).

Сравнивая:
\[
\frac{44}{483} > \frac{44}{484},
\]
значит, \( \frac{1}{11} < \left(\frac{1}{21} + \frac{1}{23}\right) \).

в) \( \frac{1}{30} — \frac{1}{31} \) и \( \frac{1}{31} — \frac{1}{32} \).

Сначала вычислим обе дроби:
\[
\frac{1}{30} — \frac{1}{31} = \frac{31 — 30}{30 \cdot 31} = \frac{1}{930},
\]
\[
\frac{1}{31} — \frac{1}{32} = \frac{32 — 31}{31 \cdot 32} = \frac{1}{992}.
\]
Сравниваем:
\[
\frac{1}{930} > \frac{1}{992}.
\]

г) \( \frac{1}{57} — \frac{1}{58} \) и \( \frac{1}{56} — \frac{1}{57} \).

Вычислим:
\[
\frac{1}{57} — \frac{1}{58} = \frac{58 — 57}{57 \cdot 58} = \frac{1}{3306},
\]
\[
\frac{1}{56} — \frac{1}{57} = \frac{57 — 56}{56 \cdot 57} = \frac{1}{3192}.
\]
Сравниваем:
\[
\frac{1}{3306} < \frac{1}{3192}.
\]

Итак, результаты:
а) \( < \)
б) \( < \)
в) \( > \)
г) \( < \)