ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 454 Петерсон — Подробные Ответы

а) $\left( \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{81}{100}$
и $\left( \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{41}{100}$
Результат: $\frac{81}{100} \neq \frac{41}{100}$

б) $\left( \frac{1}{2} — \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{1}{100}$
и $\left( \frac{1}{2} \right)^2 — \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{9}{100}$
Результат: $\frac{1}{100} \neq \frac{9}{100}$

в) $\left( \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{1}{25}$
и $\left( \frac{1}{2} \right)^2 \times \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{1}{25}$
Результат: $\frac{1}{25} = \frac{1}{25}$

г) $\left( \frac{1}{2} \div \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{25}{16}$
и $\left( \frac{1}{2} \right)^2 \div \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{25}{16}$
Результат: $\frac{25}{16} = \frac{25}{16}$

Ответ:
а) не равны,
б) не равны,
в) равны,
г) равны.

а) $\left( \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \right)^2$ и $\left( \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{2}{5} \right)^2$
Шаг 1. Вычислим сумму в первом выражении:
$$\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{9}{10}$$
Шаг 2. Возведём сумму в квадрат:
$$\left( \frac{9}{10} \right)^2 = \frac{81}{100}$$
Теперь рассмотрим второе выражение:
$$\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}, \quad \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25}$$
Шаг 3. Сложим их:
$$\frac{1}{4} + \frac{4}{25} = \frac{25}{100} + \frac{16}{100} = \frac{41}{100}$$
Шаг 4. Сравним результаты:
$$\frac{81}{100} \neq \frac{41}{100}$$
б) $\left( \frac{1}{2} — \frac{2}{5} \right)^2$ и $\left( \frac{1}{2} \right)^2 — \left( \frac{2}{5} \right)^2$
Шаг 1. Вычислим разность в первом выражении:
$$\frac{1}{2} — \frac{2}{5} = \frac{5}{10} — \frac{4}{10} = \frac{1}{10}$$
Шаг 2. Возведём разность в квадрат:
$$\left( \frac{1}{10} \right)^2 = \frac{1}{100}$$
Теперь рассмотрим второе выражение:
$$\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}, \quad \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25}$$
Шаг 3. Вычитаем их:
$$\frac{1}{4} — \frac{4}{25} = \frac{25}{100} — \frac{16}{100} = \frac{9}{100}$$
Шаг 4. Сравним результаты:
$$\frac{1}{100} \neq \frac{9}{100}$$
в) $\left( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \right)^2$ и $\left( \frac{1}{2} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^2$
Шаг 1. Умножим дроби в первом выражении:
$$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$
Шаг 2. Возведём результат в квадрат:
$$\left( \frac{1}{5} \right)^2 = \frac{1}{25}$$
Теперь рассмотрим второе выражение:
$$\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}, \quad \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25}$$
Шаг 3. Умножаем их:
$$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{25} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$$
Шаг 4. Сравним результаты:
$$\frac{1}{25} = \frac{1}{25}$$
г) $\left( \frac{1}{2} \div \frac{2}{5} \right)^2$ и $\left( \frac{1}{2} \right)^2 \div \left( \frac{2}{5} \right)^2$
Шаг 1. Разделим дроби в первом выражении:
$$\frac{1}{2} \div \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{4}$$
Шаг 2. Возведём результат в квадрат:
$$\left( \frac{5}{4} \right)^2 = \frac{25}{16}$$
Теперь рассмотрим второе выражение:
$$\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}, \quad \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25}$$
Шаг 3. Разделим их:
$$\frac{1}{4} \div \frac{4}{25} = \frac{1}{4} \cdot \frac{25}{4} = \frac{25}{16}$$
Шаг 4. Сравним результаты:
$$\frac{25}{16} = \frac{25}{16}$$
Итоги:
а) не равны
б) не равны
в) равны
г) равны