Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 458 Петерсон — Подробные Ответы
1) 2^3 · 5^2 · 2^2 · 5^3 = (2^3 · 5^3) · (5^2 · 2^2) = (2 · 5)^3 · (5 · 2)^2 =
= 10^3 · 10^2 = 1000 · 100 = 100 000.
2) 5^4 · 2^2 · 2^4 · 5 · 5^2 · 2 = (5^4 · 2^4) · (2^2 · 5^2) · (5 · 2) =
= (5 · 2)^4 · (2 · 5)^2 · 10 = 10^4 · 10^2 · 10 = 10 000 · 100 · 10 =
= 10 000 000.
Для решения используем доказательство из номера 457: (a · b)^2 = a^2 · b^2.
Первое выражение:
2^3 · 5^2 · 2^2 · 5^3 = (2^3 · 5^3) · (5^2 · 2^2) = (2 · 5)^3 · (5 · 2)^2
Здесь мы видим, что вначале возводятся в степени отдельные множители, а затем эти степени перемножаются.
Например, 2^3 означает 2 · 2 · 2 = 8, а 5^2 означает 5 · 5 = 25. Перемножая эти степени, мы получаем 8 · 25 = 200.
Аналогично, (2 · 5)^3 означает (2 · 5) · (2 · 5) · (2 · 5) = 10 · 10 · 10 = 1000, а (5 · 2)^2 означает (5 · 2) · (5 · 2) = 25 · 4 = 100.
Перемножая эти результаты, мы получаем 1000 · 100 = 100 000.
Второе выражение:
5^4 · 2^2 · 2^4 · 5 · 5^2 · 2 = (5^4 · 2^4) · (2^2 · 5^2) · (5 · 2)
Здесь мы также сначала возводим множители в степени, а затем перемножаем эти степени.
Например, 5^4 означает 5 · 5 · 5 · 5 = 625, а 2^4 означает 2 · 2 · 2 · 2 = 16. Перемножая, получаем 625 · 16 = 10 000.
Аналогично, 2^2 означает 2 · 2 = 4, а 5^2 означает 5 · 5 = 25. Перемножая, получаем 4 · 25 = 100.
Наконец, 5 · 2 = 10.
Перемножая эти результаты, мы получаем 10 000 · 100 · 10 = 10 000 000.
Таким образом, оба вычисления основаны на свойстве возведения произведения в степень, которое гласит, что (a · b)^n = a^n · b^n.
