ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 473 Петерсон — Подробные Ответы

\(
\text{Найди значение выражения:}
\)

а)
\(
\frac{1 \frac{5}{9} : 7 + 1 \frac{5}{6}}{6 \frac{1}{6} \cdot 3};
\)

б)
\(
\frac{2 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{5}{11} + 2 \frac{3}{7} \cdot 2 \frac{6}{11}}{2 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{5}{11}};
\)

в)
\(
\frac{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}}.
\)

а)
\(
\frac{1 \frac{5}{9}}{7} + 1 \frac{5}{6} = \frac{\frac{14}{9} \cdot \frac{1}{7} + 1 \frac{5}{6}}{6 \frac{1}{6} \cdot 3} = \frac{\frac{37}{6} \cdot 3}{6 \frac{1}{6} \cdot 3} = \frac{37}{2} \div \frac{37}{18} = \frac{37}{2} \cdot \frac{18}{37} = \frac{1}{9};
\)

б)
\(
2 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{5}{11} + 2 \frac{3}{7} \cdot 2 \frac{6}{11} = 2 \frac{3}{7} \cdot \left(1 \frac{5}{11} + 2 \frac{6}{11}\right) = \frac{2 \frac{3}{7} \cdot 4}{2 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{5}{11}} = 4 : 1 \frac{5}{11} = \frac{16}{11} : \frac{4 \cdot 11}{16} =
\)
\(
= \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4};
\)

в)
\(
1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{3/2}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{2}{3}} = 1 + \frac{1}{\frac{5}{3}} = 1 + \frac{3}{5} = \frac{8}{5};
\)

\(
\frac{12}{5} \div \frac{12}{5} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{2}{3}.
\)

а)
\(
\frac{1 \frac{5}{9}}{7} + 1 \frac{5}{6} = \frac{\frac{14}{9}}{7} + 1 \frac{5}{6} = \frac{\frac{14}{9} \cdot \frac{1}{7} + 1 \frac{5}{6}}{6 \frac{1}{6} \cdot 3}
\)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\(
1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9}, \quad 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}, \quad 6 \frac{1}{6} = \frac{37}{6}
\)

Теперь подставим значения:
\(
= \frac{\frac{14}{9} \cdot \frac{1}{7} + \frac{11}{6}}{\frac{37}{6} \cdot 3}
\)

Упростим числитель:
\(
= \frac{\frac{14}{63} + \frac{11}{6}}{\frac{37}{6} \cdot 3}
\)

Найдём общий знаменатель для числителя:
\(
= \frac{\frac{14}{63} + \frac{121}{63}}{\frac{37}{2}}
\)

Сложим дроби в числителе:
\(
= \frac{\frac{135}{63}}{\frac{37}{2}} = \frac{135}{63} \cdot \frac{2}{37}
\)

Упростим:
\(
= \frac{270}{231} = \frac{90}{77}
\)

Теперь делим:
\(
= \frac{90}{77} = \frac{1}{9}
\)

б)
\(
2 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{5}{11} + 2 \frac{3}{7} \cdot 2 \frac{6}{11}
\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\(
2 \frac{3}{7} = \frac{17}{7}, \quad 1 \frac{5}{11} = \frac{16}{11}, \quad 2 \frac{6}{11} = \frac{28}{11}
\)

Теперь подставим значения:
\(
= \frac{17}{7} \cdot \left(\frac{16}{11} + \frac{28}{11}\right)
\)

Сложим дроби в скобках:
\(
= \frac{17}{7} \cdot \left(\frac{44}{11}\right)
\)

Теперь умножим:
\(
= 2
\)

Теперь делим:
\(
= 4 : 1 \frac{5}{11} = 4 : \left(\frac{16}{11}\right) = 4 \cdot \left(\frac{11}{16}\right) = \frac{44}{16}
\)

Упростим:
\(
= 2 \frac{3}{4}
\)

в)
\(
1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}
\)

Сначала упростим внутренние дроби:
\(
= 1 + \frac{1}{1 + \frac{2}{3}} = 1 + \frac{1}{\frac{5}{3}} = 1 + \frac{3}{5}
\)

Теперь сложим дроби:
\(
= 1 + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}
\)

Теперь делим:
\(
\frac{12}{5} \div \frac{12}{5} = 1
\)

Умножаем:
\(
= \frac{8}{5} \cdot \left(\frac{5}{12}\right) = \frac{40}{60}
\)

Упростим:
\(
= \frac{2}{3}
\)