Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 475 Петерсон — Подробные Ответы
1) 1 1/2 — (5/6x + 1/3) = 8/9 | умножаем на 18
3/2 * 18 — (5x * 3 + 6) = 8 * 2
3 * 9 — (15x + 6) = 16
27 — (15x + 6) = 16
15x + 6 = 27 — 16
15x + 6 = 11
15x = 11 — 6
15x = 5
x = 5/15
x = 1/3
проверка:
1 1/2 — (5/6 * 1/3 + 1/3) = 8/9
3/2 — (5/18 + 6/18) = 8/9
27/18 — 11/18 = 8/9
16/18 = 8/9
8/9 = 8/9, верно.
2) 5/8y — 1/2y + 1/12y = 1/4 | умножаем на 24
5y * 3 — 12y + 2y = 6
15y — 12y + 2y = 6
5y = 6
y = 6/5
y = 1 1/5
проверка:
5/8 * 6/5 — 1/2 * 6/5 + 1/12 * 6/5 = 1/4
(5 * 6) / (8 * 5) — 6 / (2 * 5) + 6 / (12 * 5) = 1/4
3/4 — 3/5 + 1/10 = 1/4
(3 * 5 — 3 * 4 + 2) / 20 = 1/4
(15 — 12 + 2) / 20 = 1/4
5/20 = 1/4
1/4 = 1/4, верно.
3) 4/15z + 5/6z + 1/2 = 1 3/5. Умножаем на 30.
4z * 2 + 5z * 5 + 15 = 8 * 5
8z + 25z + 15 = 8 * 6
33z + 15 = 48
33z = 48 — 15
33z = 33
z = 33 : 33
z = 1.
Проверка:
4/15 * 1 + 5/6 * 1 + 1/2 = 1 3/5
4/15 + 5/6 + 1/2 = 1 3/5
(4 * 2 + 5 * 5 + 15) / 30 = 1 3/5
(8 + 25 + 15) / 30 = 1 3/5
48/30 = 1 3/5
8/5 = 1 3/5
1 3/5 = 1 3/5, верно.
1) 1 1/2 — (5/6x + 1/3) = 8/9. Умножаем на 18, чтобы избавиться от дробей.
Приводим каждую часть уравнения к общему знаменателю:
3/2 * 18 — (5x * 3 + 6) = 8 * 2
Раскрываем скобки и упрощаем выражения:
3 * 9 — (15x + 6) = 16
Выполняем вычитание:
27 — (15x + 6) = 16
Упрощаем левую часть уравнения:
15x + 6 = 27 — 16
Вычитаем:
15x + 6 = 11
Избавляемся от свободного члена:
15x = 11 — 6
Считаем:
15x = 5
Находим x:
x = 5/15
Сокращаем дробь:
x = 1/3
Проверяем:
1 1/2 — (5/6 * 1/3 + 1/3) = 8/9
Приводим дроби к общему знаменателю:
3/2 — (5/18 + 6/18) = 8/9
Упрощаем:
27/18 — 11/18 = 8/9
Считаем:
16/18 = 8/9
Сокращаем дробь:
8/9 = 8/9. Проверка выполнена верно.
2) 5/8y — 1/2y + 1/12y = 1/4. Умножаем на 24, чтобы избавиться от дробей.
Приводим каждую часть уравнения к общему знаменателю:
5y * 3 — 12y + 2y = 6
Упрощаем выражения:
15y — 12y + 2y = 6
Считаем:
5y = 6
Находим y:
y = 6/5
Представляем результат в виде смешанного числа:
y = 1 1/5
Проверяем:
5/8 * 6/5 — 1/2 * 6/5 + 1/12 * 6/5 = 1/4
Выполняем умножение дробей:
(5 * 6) / (8 * 5) — 6 / (2 * 5) + 6 / (12 * 5) = 1/4
Приводим к общему знаменателю:
3/4 — 3/5 + 1/10 = 1/4
Объединяем дроби:
(3 * 5 — 3 * 4 + 2) / 20 = 1/4
Считаем числитель:
(15 — 12 + 2) / 20 = 1/4
Упрощаем:
5/20 = 1/4
Сокращаем дробь:
1/4 = 1/4. Проверка выполнена верно.
3) 4/15z + 5/6z + 1/2 = 1 3/5. Умножаем на 30, чтобы избавиться от дробей.
Приводим каждую часть уравнения к общему знаменателю:
4z * 2 + 5z * 5 + 15 = 8 * 5
Упрощаем выражения:
8z + 25z + 15 = 8 * 6
Считаем:
33z + 15 = 48
Избавляемся от свободного члена:
33z = 48 — 15
Считаем:
33z = 33
Находим z:
z = 33 : 33
Считаем:
z = 1
Проверяем:
4/15 * 1 + 5/6 * 1 + 1/2 = 1 3/5
Приводим дроби к общему знаменателю:
4/15 + 5/6 + 1/2 = 1 3/5
Выполняем сложение дробей:
(4 * 2 + 5 * 5 + 15) / 30 = 1 3/5
Считаем числитель:
(8 + 25 + 15) / 30 = 1 3/5
Считаем:
48/30 = 1 3/5
Сокращаем дробь:
8/5 = 1 3/5
Представляем результат в виде смешанного числа:
1 3/5 = 1 3/5. Проверка выполнена верно.
Математика
