Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 487 Петерсон — Подробные Ответы
1) Дома построены на a умножить на 3/4, что равно 3/4a участков. Ответ: на 3/4a участках. У мамы было a рублей. Она купила продукты на 3/4 всех денег. Сколько денег мама истратила на продукты?
2) На постройку дома банк выдает ссуду: b умножить на 25/100, что равно b умножить на 1/4 и составляет 1/4b рублей. Ответ: 1/4b рублей.
Маша нарисовала b рисунков. Друзьям она подарила 25 процентов всех рисунков. Сколько рисунков подарила Маша?
3) Костя поймал 4/9c карасей и 2/9c ершей. Всего Костя поймал: 4/9c плюс 2/9c, что равно (4/9 + 2/9)c, то есть 6/9c или 2/3c карасей и ершей. Ответ: 2/3c карасей и ершей.
У Пети c марок. 5/8 всех марок ему подарила мама, а 2/9 подарил папа. Сколько всего марок подарили Пете родители?
4) Подосиновиков было 5/8d. Белых грибов было: d минус 5/8d, что равно (1 — 5/8)d и составляет 3/8d. Ответ: 3/8d белых грибов.
В магазин привезли d килограммов овощей. 5/8 всех овощей составил картофель, а остальные – морковь. Сколько моркови привезли в магазин?
5) В магазине «Домино» стоимость роликовых коньков снижена на k * 15 / 100, что составляет k * 3 / 20 или 3 / 20 k рублей.
Таким образом, цена роликовых коньков в магазине «Домино» составляет:
k — 3 / 20 k = (1 — 3 / 20) k = 17 / 20 k рублей.
Ответ: 17 / 20 k рублей.
Ира решила k задач, а Света выполнила на 15 процентов меньше. Вопрос: сколько задач решила Света?
6) Во вторник Олег наблюдал за 4 / 3 m звездами.
При этом во вторник он рассмотрел больше звезд, чем в понедельник, на разницу:
4 / 3 m — m = (4 / 3 — 1) m = 1 / 3 m звезд.
Ответ: на 1 / 3 m звезд больше.
В первый день автомобиль преодолел t километров, а во второй день — 4 / 3 от этого расстояния. Нужно определить, насколько больше автомобиль проехал во второй день, чем в первый.
7) Ира набрала 3/10 n очков. Саша набрал: 3/10 n * 2 = (3n * 2) / 10 = 6n / 10 = 3n / 5 очков. Ответ: 3n / 5 очков.
Мастер и его ученик должны изготовить n деталей. Ученик изготовил 3/10 всех деталей, а мастер — в 2 раза больше. Сколько деталей изготовил мастер?
8) Пусть всего в пансионате x отдыхающих. Тогда, в соревнованиях по теннису приняли участие 4/9 x человек, а в шахматном турнире — 8/45 x человек. В соревнованиях по теннису приняли участие больше отдыхающих, чем в шахматном турнире, в: (4/9 x) / (8/45 x) = (4/9) * (45/8) = (4 * 45) / (9 * 8) = 180 / 72 = 5/2 = 2 1/2 раза. Ответ: в 2 1/2 раза.
Автомобиль и автобус выехали из города в село. До остановки автомобиль проехал 4/9 всего пути, а автобус — 2/9 всего пути. Во сколько раз больше расстояния проехал автомобиль, чем автобус?
1) Дома построены на a умножить на 3/4, что равно 3/4a участков. Таким образом, дома построены на 3/4a участках. У мамы было a рублей. Она купила продукты на 3/4 всех денег. Чтобы найти, сколько денег мама истратила на продукты, нужно умножить a на 3/4. Это равно 3/4a рублей. Ответ: мама истратила 3/4a рублей.
2) На постройку дома банк выдает ссуду, которая составляет b умножить на 25/100. Это выражение можно упростить: b умножить на 25/100 равно b умножить на 1/4, что составляет 1/4b рублей. Таким образом, банк выдает ссуду в размере 1/4b рублей. Маша нарисовала b рисунков. Друзьям она подарила 25 процентов всех рисунков. Чтобы найти количество подаренных рисунков, нужно умножить b на 25/100, что равно b умножить на 1/4, или 1/4b рисунков. Ответ: Маша подарила 1/4b рисунков.
3) Костя поймал 4/9c карасей и 2/9c ершей. Чтобы найти общее количество пойманной рыбы, нужно сложить 4/9c и 2/9c. Это равно (4/9 + 2/9)c, что составляет 6/9c, или 2/3c. Таким образом, Костя поймал 2/3c карасей и ершей. У Пети c марок. 5/8 всех марок ему подарила мама, а 2/9 подарил папа. Чтобы найти общее количество марок, подаренных родителями, нужно сложить 5/8c и 2/9c. Приводим дроби к общему знаменателю: 5/8 = 45/72, а 2/9 = 16/72. Складываем: 45/72 + 16/72 = 61/72c. Ответ: родители подарили Пете 61/72c марок.
4) Подосиновиков было 5/8d. Чтобы найти количество белых грибов, нужно из общего количества грибов d вычесть количество подосиновиков 5/8d. Это выражается как d — 5/8d, что равно (1 — 5/8)d, или 3/8d. Таким образом, белых грибов было 3/8d. В магазин привезли d килограммов овощей. 5/8 всех овощей составил картофель, а остальные – морковь. Чтобы найти количество моркови, нужно из общего количества овощей d вычесть количество картофеля 5/8d. Это равно d — 5/8d, или 3/8d. Ответ: в магазин привезли 3/8d килограммов моркови.
5) В магазине «Домино» стоимость роликовых коньков снижена на k умножить на 15/100. Это выражение можно упростить: k умножить на 15/100 равно k умножить на 3/20, или 3/20k рублей. Таким образом, новая цена роликовых коньков составляет k — 3/20k. Это равно (1 — 3/20) умножить на k, что составляет 17/20k рублей. Ответ: новая цена роликовых коньков равна 17/20k рублей. Ира решила k задач, а Света выполнила на 15 процентов меньше. Чтобы найти количество задач, решенных Светой, нужно из общего количества задач k вычесть 15 процентов, то есть k умножить на 15/100. Это равно k — 15/100k, или (1 — 15/100) умножить на k, что составляет 85/100k, или 17/20k задач. Ответ: Света решила 17/20k задач.
6) Во вторник Олег наблюдал за 4/3m звездами. Чтобы найти, насколько больше звезд он рассмотрел во вторник по сравнению с понедельником, нужно из количества звезд, наблюдаемых во вторник (4/3m), вычесть количество звезд, наблюдаемых в понедельник (m). Это равно 4/3m — m, или (4/3 — 1)m, что составляет 1/3m звезд. Таким образом, во вторник Олег рассмотрел на 1/3m звезд больше, чем в понедельник. В первый день автомобиль преодолел t километров, а во второй день — 4/3 от этого расстояния. Чтобы определить, насколько больше автомобиль проехал во второй день, чем в первый, нужно из расстояния второго дня (4/3t) вычесть расстояние первого дня (t). Это равно 4/3t — t, или (4/3 — 1)t, что составляет 1/3t километров. Ответ: во второй день автомобиль проехал на 1/3t километров больше.
7) Ира набрала 3/10n очков. Саша набрал в 2 раза больше очков, чем Ира. Это выражается как 3/10n умножить на 2, что равно (3n умножить на 2) / 10, или 6n / 10, что упрощается до 3n / 5 очков. Таким образом, Саша набрал 3n / 5 очков. Мастер и его ученик должны были изготовить n деталей. Ученик изготовил 3/10 всех деталей, а мастер — в 2 раза больше. Чтобы найти количество деталей, изготовленных мастером, нужно умножить 3/10n на 2. Это равно (3n умножить на 2) / 10, или 6n / 10, что упрощается до 3n /1) Дома построены на a умножить на 3/4, что равно 3/4a участков. Таким образом, дома занимают 3/4a участков. Ответ: на 3/4a участках.
У мамы было a рублей. Она купила продукты на 3/4 всех денег. Чтобы найти, сколько денег мама истратила, нужно умножить a на 3/4. Это будет 3/4a рублей. Таким образом, мама потратила 3/4a рублей на продукты.
2) На постройку дома банк выдает ссуду: b умножить на 25/100. Это можно записать как b умножить на 1/4, что равно 1/4b рублей. Таким образом, банк выдает 1/4b рублей. Ответ: 1/4b рублей.
Маша нарисовала b рисунков. Друзьям она подарила 25 процентов всех рисунков. Чтобы найти, сколько рисунков она подарила, нужно вычислить 25/100 от b, что равно b умножить на 1/4. Таким образом, Маша подарила 1/4b рисунков.
3) Костя поймал 4/9c карасей и 2/9c ершей. Чтобы найти, сколько всего рыбы он поймал, нужно сложить 4/9c и 2/9c. Это будет (4/9 + 2/9)c = 6/9c, что равно 2/3c. Таким образом, Костя поймал 2/3c карасей и ершей. Ответ: 2/3c карасей и ершей.
У Пети c марок. Ему подарили 5/8 всех марок мама и 2/9 всех марок папа. Чтобы узнать, сколько всего марок подарили родители, нужно сложить 5/8c и 2/9c. Для этого приводим дроби к общему знаменателю: (5 * 9) / 72 + (2 * 8) / 72 = 45/72 + 16/72 = 61/72c. Таким образом, родители подарили Пете 61/72c марок.
4) Подосиновиков было 5/8d. Чтобы найти, сколько было белых грибов, нужно из общего количества грибов d вычесть количество подосиновиков 5/8d. Это будет d — 5/8d = (1 — 5/8)d = 3/8d. Таким образом, белых грибов было 3/8d. Ответ: 3/8d белых грибов.
В магазин привезли d килограммов овощей. Картофель составил 5/8 всех овощей. Чтобы найти, сколько килограммов моркови привезли, нужно из общего количества овощей d вычесть количество картофеля 5/8d. Это будет d — 5/8d = (1 — 5/8)d = 3/8d. Таким образом, моркови привезли 3/8d килограммов.
5) В магазине «Домино» стоимость роликовых коньков снижена на k умножить на 15/100. Это можно записать как k умножить на 3/20, что равно 3/20k рублей. Таким образом, скидка составляет 3/20k рублей.
Чтобы найти новую цену роликовых коньков, нужно из их первоначальной стоимости k вычесть сумму скидки 3/20k. Это будет k — 3/20k = (1 — 3/20)k = 17/20k рублей. Таким образом, новая цена роликовых коньков составляет 17/20k рублей. Ответ: 17/20k рублей.
Ира решила k задач, а Света выполнила на 15 процентов меньше. Чтобы найти, сколько задач решила Света, нужно вычислить 15/100 от k, что равно k умножить на 3/20. Это будет 3/20k. Таким образом, Света решила k — 3/20k = (1 — 3/20)k = 17/20k задач.
6) Во вторник Олег наблюдал за 4/3m звездами. Чтобы найти, насколько больше звезд он рассмотрел во вторник, чем в понедельник, нужно из количества звезд во вторник 4/3m вычесть количество звезд в понедельник m. Это будет 4/3m — m = (4/3 — 1)m = 1/3m. Таким образом, во вторник он увидел на 1/3m звезд больше. Ответ: на 1/3m звезд больше.
В первый день автомобиль преодолел t километров, а во второй день — 4/3 от этого расстояния. Чтобы определить, насколько больше автомобиль проехал во второй день, нужно найти разницу между расстоянием во второй день 4/3t и расстоянием в первый день t. Это будет 4/3t — t = (4/3 — 1)t = 1/3t. Таким образом, во второй день автомобиль проехал на 1/3t километров больше.
7) Ира набрала 3/10n очков. Саша набрал в 2 раза больше очков, чем Ира. Чтобы найти, сколько очков набрал Саша, нужно умножить 3/10n на 2. Это будет 3/10n * 2 = (3n * 2) / 10 = 6n / 10 = 3n / 5. Таким образом, Саша набрал 3n / 5 очков. Ответ: 3n / 5 очков.
Мастер и его ученик должны изготовить n деталей. Ученик изготовил 3/10 всех деталей, а мастер — в 2 раза больше. Чтобы найти, сколько деталей изготовил мастер, нужно умножить 3/10n на 2. Это будет 3/10n * 2 = 6/10n = 3/5n. Таким образом, мастер изготовил 3/5n деталей.
8) Пусть всего в пансионате x отдыхающих. В соревнованиях по теннису приняли участие 4/9x человек, а в шахматном турнире — 8/45x человек. Чтобы определить, во сколько раз больше отдыхающих участвовало в соревнованиях по теннису, чем в шахматном турнире, нужно найти отношение 4/9x к 8/45x. Это будет (4/9x) / (8/45x) = (4/9) * (45/8) = (4 * 45) / (9 * 8) = 180 / 72 = 5/2 = 2 1/2. Таким образом, в соревнованиях по теннису участвовало в 2 1/2 раза больше отдыхающих, чем в шахматном турнире. Ответ: в 2 1/2 раза.
Автомобиль и автобус выехали из города в село. До остановки автомобиль проехал 4/9 всего пути, а автобус — 2/9 всего пути. Чтобы определить, во сколько раз больше расстояния проехал автомобиль, чем автобус, нужно найти отношение 4/9 к 2/9. Это будет (4/9) / (2/9) = 4/2 = 2. Таким образом, автомобиль проехал в 2 раза больше расстояния, чем автобус.
Математика
