Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 492 Петерсон — Подробные Ответы
1) Длина прямоугольника равна \( a \) м, а ширина составляет \( \frac{3}{4} a \). Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле:
\[
S = \text{длина} \times \text{ширина} = a \times \frac{3}{4} a = \frac{3}{4} a^2.
\]
2) Ширина прямоугольника равна \( b \) см, а длина составляет \( \frac{8}{3} b \). Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:
\[
P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times \left(\frac{8}{3} b + b\right) =
\]
\[
= 2 \times \left(\frac{8}{3} b + \frac{3}{3} b\right) = 2 \times \left(\frac{11}{3} b\right) = \frac{22}{3} b.
\]
3) Длина первого прямоугольника равна \( c \) м, а ширина \( d \) м. Площадь первого прямоугольника:
\[
S_1 = c \times d.
\]
Длина второго прямоугольника составляет \( \frac{2}{9} c \), а ширина — \( \frac{3}{10} d \). Площадь второго прямоугольника:
\[
S_2 = \frac{2}{9} c \times \frac{3}{10} d = \frac{6}{90} cd = \frac{1}{15} cd.
\]
Во сколько раз площадь первого прямоугольника больше площади второго:
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{cd}{\frac{1}{15} cd} = 15.
\]
4) Длина прямоугольника равна \( n \) мм, а ширина составляет \( \frac{3}{5} n \). Площадь прямоугольника:
\[
S_{\text{прямоугольник}} = n \times \frac{3}{5} n = \frac{3}{5} n^2.
\]
Периметр этого прямоугольника:
\[
P = 2(n + \frac{3}{5} n) = 2(\frac{8}{5} n) = \frac{16}{5} n.
\]
Сторона квадрата с тем же периметром:
\[
s = \frac{P}{4} = \frac{\frac{16}{5} n}{4} = \frac{4}{5} n.
\]
Площадь квадрата:
\[
S_{\text{квадрат}} = s^2 = \left(\frac{4}{5} n\right)^2 = \frac{16}{25} n^2.
\]
На сколько квадратных миллиметров площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата:
\[
S_{\text{квадрат}} — S_{\text{прямоугольник}} = \frac{16}{25} n^2 — \frac{3}{5} n^2 = \frac{16}{25} n^2 — \frac{15}{25} n^2 = \frac{1}{25} n^2.
\]
1) Длина прямоугольника равна a м, а ширина составляет 3/4 длины. Чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:
Площадь = длина × ширина.
Подставляем значения:
Площадь = a × (3/4) a = (3/4) a^2.
Таким образом, площадь прямоугольника равна (3/4) a^2 квадратных метров.
2) Ширина прямоугольника равна b см, а длина составляет 8/3 ширины. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
Периметр = 2 × (длина + ширина).
Сначала найдем длину:
Длина = (8/3) b.
Теперь подставим в формулу периметра:
Периметр = 2 × ((8/3) b + b).
Чтобы сложить дроби, преобразуем b в дробь с общим знаменателем:
Перемножим b на 3/3:
Периметр = 2 × ((8/3) b + (3/3) b) = 2 × ((8 + 3)/3) b = 2 × (11/3) b.
Теперь умножим:
Периметр = (22/3) b см.
3) Длина первого прямоугольника равна c м, а ширина d м. Площадь первого прямоугольника будет равна:
S1 = c × d.
Длина второго прямоугольника составляет 2/9 длины первого, а ширина — 3/10 ширины первого. Найдем площадь второго прямоугольника:
Длина второго = (2/9) c, ширина второго = (3/10) d.
Теперь найдем площадь второго прямоугольника:
S2 = (2/9) c × (3/10) d.
Умножим дроби:
S2 = (6/90) cd = (1/15) cd.
Теперь найдем, во сколько раз площадь первого прямоугольника больше площади второго:
Отношение площадей:
S1 / S2 = (c × d) / ((1/15) cd).
Сократим cd:
S1 / S2 = 15.
Таким образом, площадь первого прямоугольника в 15 раз больше площади второго.
4) Длина прямоугольника равна n мм, а ширина составляет 3/5 длины. Площадь прямоугольника можно найти так же, как и раньше:
Ширина = (3/5) n.
Площадь прямоугольника:
Sпрямоугольник = n × (3/5) n = (3/5) n^2.
Теперь найдем периметр этого прямоугольника:
Периметр = 2 × (длина + ширина) = 2 × (n + (3/5)n).
Сложим дроби:
Периметр = 2 × ((5/5)n + (3/5)n) = 2 × (8/5)n = (16/5)n.
Теперь найдем сторону квадрата с таким же периметром. Периметр квадрата равен 4 × сторона. Обозначим сторону квадрата как s. Тогда:
4s = (16/5)n.
Решим это уравнение относительно s:
s = (16/20)n = (4/5)n.
Теперь найдем площадь квадрата:
Pквадрат = s^2 = ((4/5)n)^2 = (16/25)n^2.
Чтобы узнать, на сколько площадь прямоугольника меньше площади квадрата, вычтем площадь прямоугольника из площади квадрата:
Разница = Pквадрат — Sпрямоугольник.
Подставляем значения:
Разница = (16/25)n^2 — (3/5)n^2.
Приведем дроби к общему знаменателю (25):
(3/5)n^2 = (15/25)n^2.
Теперь вычтем:
Разница = (16/25)n^2 — (15/25)n^2 = (1/25)n^2.
Таким образом, площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата на (1/25)n^2 квадратных миллиметров.
Математика
