Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 531 Петерсон — Подробные Ответы
1) Пусть дано двузначное число ab = 10a + b. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равно ba = 10b + a.
Тогда:
(10a+b)+(10b+a)=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b = = 11 · (a + b) -> кратно 11, так как один из множителей делится на 11. Что и требовалось доказать.
2) Пусть дано трехзначное число ала = 100а + 10a + a.
Тогда:
100а + 10a + a = 111a = 37 · 3a -> делится на 37, так как один из множителей делится на 37.
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим двузначное число ab, где a и b — цифры. Число, записанное в обратном порядке, будет ba.
Связь между ab и ba:
ab = 10a + b
ba = 10b + a
Теперь сложим эти два числа:
(10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = 10(a + b) + (a + b) = 11(a + b)
Вывод: сумма числа ab и его записи в обратном порядке ba кратна 11, поскольку один из множителей (a + b) делится на 11.
Далее, рассмотрим трехзначное число ала, где a — цифра.
ала = 100a + 10a + a = 111a
Вывод: трехзначное число ала делится на 37, поскольку один из множителей (3a) делится на 37.
Таким образом, мы доказали, что:
1) Сумма двузначного числа и его записи в обратном порядке кратна 11.
2) Трехзначное число ала делится на 37.
