ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 535 Петерсон — Подробные Ответы

\(
\text{Найди частное куба числа } a \text{ и квадрата числа } b, \text{ если:}
\)

\(
a = \left(\frac{8039 \cdot 7005 — 4 \, 730 \, 895}{4004 + 56}\right) : (482 + 79 \cdot 3),
\)

\(
b = 1 \frac{1}{24} : \left(\frac{2 \frac{1}{2} + 1 \frac{2}{3}}{3 \frac{3}{4}} — \frac{5}{6}\right) + 6 \frac{1}{4}.
\)

\(
a = \left[\left(8039 \cdot 7005 — 4\,730\,895\right) : 4 \cdot (4004 + 56)\right] : 8 : \left(48^2 + 79 \cdot 3\right) = 5.
\)

1. \(8039 \cdot 7005 = 56\,313\,195;\)
2. \(56\,313\,195 — 4\,730\,895 = 51\,582\,300;\)
3. \(4004 + 56 = 4060;\)
4. \(51\,582\,300 : 4060 = 12\,705;\)
5. \(48^2 = 2304;\)
6. \(79 \cdot 3 = 237;\)
7. \(2304 + 237 = 2541;\)
8. \(12\,705 : 2541 = 5.\)

\(
b = 1 \frac{1}{24} :^4 \left( \left(2 \frac{1}{2} + 1 \frac{2}{3}\right) : 2 \frac{3}{4} — 3 \frac{5}{6} \right) + 5 \frac{6}{4} =
\)

1.
\(
2 \frac{1}{2} + 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{3}{6} + 1 \frac{4}{6} = 3 \frac{7}{6} = 4 \frac{1}{6};
\)

2.
\(
4 \frac{1}{6} : 3 \frac{3}{4} = \frac{25}{6} : \frac{15}{4} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9};
\)

3.
\(
1 \frac{1}{9} — \frac{5}{6} = 1 \frac{2}{18} — \frac{15}{18} = \frac{20}{18} — \frac{15}{18} = \frac{5}{18};
\)

4.
\(
1 \frac{1}{24} : \frac{5}{18} = \frac{25}{24} \cdot \frac{18}{5} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4};
\)

5.
\(
3 \frac{3}{4} + 6 \frac{1}{4} = 10.
\)

Тогда, частное куба числа \(a\) и квадрата числа \(b\) равно:

\(
5^3 : 10^2 = \frac{5^3}{10^2} = \frac{5^3}{(5 \cdot 2)^2} = \frac{5^3}{5^2 \cdot 2^2} = \frac{5}{2^2} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}.
\)

Ответ: \(1 \frac{1}{4}\).

Вычисление \(a\)

\(
a = \left(\left(8039 \cdot 7005 — 4\,730\,895\right) : 4 \cdot (4004 + 56)\right) : 8 : \left(48^2 + 79 \cdot 3\right)
\)

1. Вычисляем произведение:
\(
8039 \cdot 7005 = 56\,313\,195;
\)

2. Вычитаем:
\(
56\,313\,195 — 4\,730\,895 = 51\,582\,300;
\)

3. Считаем сумму:
\(
4004 + 56 = 4060;
\)

4. Делим:
\(
51\,582\,300 : 4060 = 12\,705;
\)

5. Находим квадрат:
\(
48^2 = 2304;
\)

6. Умножаем:
\(
79 \cdot 3 = 237;
\)

7. Суммируем:
\(
2304 + 237 = 2541;
\)

8. Делим:
\(
12\,705 : 2541 = 5.
\)

Вычисление \(b\)

\(
b = 1 \frac{1}{24} :^4 \left( \left(2 \frac{1}{2} + 1 \frac{2}{3}\right) : 2 \frac{3}{4} — 3 \frac{5}{6} \right) + 5 \frac{6}{4}
\)

1. Сначала вычисляем сумму:
\(
2 \frac{1}{2} + 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{3}{6} + 1 \frac{4}{6} = 3 \frac{7}{6} = 4 \frac{1}{6}.
\)

2. Делим:
\(
4 \frac{1}{6} : 3 \frac{3}{4} = \frac{25}{6} : \frac{15}{4} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 15} = \frac{100}{90} = \frac{10}{9} = 1 \frac{1}{9}.
\)

3. Вычитаем:
\(
1 \frac{1}{9} — 3 \frac{5}{6} = 1 \frac{2}{18} — \frac{15}{18} = \frac{20}{18} — \frac{15}{18} = \frac{5}{18}.
\)

4. Делим:
\(
1 \frac{1}{24} : \frac{5}{18} = \frac{25}{24} \cdot \frac{18}{5} = \frac{25 \cdot 18}{24 \cdot 5} = \frac{450}{120} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}.
\)

5. Суммируем:
\(
3 \frac{3}{4} + 5 \frac{6}{4} = 3 + 1 + 5 = 10.
\)

Теперь, чтобы найти частное куба числа \(a\) и квадрата числа \(b\):

\(
\text{Частное куба числа } a \text{ и квадрата числа } b:
\)

\(
\frac{5^3}{10^2} = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}.
\)

Таким образом, частное куба числа \(a\) и квадрата числа \(b\) равно \(1.25\) или \(1 \frac{1}{4}\).