Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 553 Петерсон — Подробные Ответы
При делении на 4 возможные остатки составляют значения от 0 до 3, всего 4 варианта. Таким образом, среди любых пяти натуральных чисел обязательно найдутся хотя бы два числа с одинаковыми остатками. Разность этих чисел при делении на 4 будет давать остаток 0, а значит, разность будет кратна 4.
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим деление натуральных чисел на 4. При таком делении возможные остатки составляют значения от 0 до 3, то есть всего существует 4 различных варианта остатков.
Если взять любые пять натуральных чисел, то согласно принципу Дирихле, среди этих чисел обязательно найдутся хотя бы два числа, которые при делении на 4 дают одинаковый остаток.
Обозначим эти два числа как a и b, причем остаток от их деления на 4 равен одному и тому же числу. Тогда можно записать следующее:
a = 4k + r
b = 4m + r
где k и m — это целые числа, а r — одинаковый остаток для обоих чисел (r принимает значения от 0 до 3).
Рассмотрим разность этих чисел:
a — b = (4k + r) — (4m + r) = 4k — 4m = 4(k — m).
Таким образом, разность a — b является произведением числа 4 и целого числа (k — m). Следовательно, разность этих двух чисел делится на 4 без остатка, то есть она кратна 4.
Именно это и требовалось доказать.
