ГДЗ Петерсон 5 Класс Часть 2 по Математике Учебник 📕 Дорофеев – Все Части

Математика Часть 2

Л. Г. Петерсон, Г. В. Дорофеев

5 класс

Тип

Учебник

Автор

Л. Г. Петерсон, Г. В. Дорофеев

Год

2016-2023

Издательство

Ювента.

Описание

Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.

ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 556 Петерсон — Подробные Ответы

Задача

Найди произведение:

(1 — 1/4) · (1 — 1/9) · (1 — 1/16) · … · (1 — 1/225).

Краткий ответ:

1. Применение формулы разности квадратов: a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
2. Доказательство формулы:
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
a^2 — b^2 = a * a + a * b — b * a — b * b
a^2 — b^2 = a^2 + ab — ab — b^2
a^2 — b^2 = a^2 — b^2 -> что и требовалось доказать

3. Вычисление выражения с использованием доказанной формулы:
(1 — 1/4) * (1 — 1/3) * (1 — 1/16) * … * (1 — 1/225) =
= (1 — (1/2)^2) * (1 — (1/3)^2) * (1 — (1/4)^2) * … * (1 — (1/13)^2) * (1 — (1/14)^2) * (1 — (1/15)^2) =
= (1 — 1/2) * (1 + 1/2) * (1 — 1/3) * (1 + 1/3) * (1 — 1/4) * (1 + 1/4) * … * (1 — 1/13) * (1 + 1/13) * (1 — 1/14) * (1 + 1/14) * (1 — 1/15) * (1 + 1/15) =
= 1 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4 * 5/4 * … * 12/13 * 14/13 * 13/14 * 15/14 * 14/15 * 16/15 =
= 1 * 3 * 2 * 4 * 3 * 5 * … * 12 * 14 * 13 * 15 * 14 * 16 / (2 * 2 * 3 * 3 * 4 * 4 * … * 13 * 13 * 14 * 14 * 15 * 15) =
= 1 * 3 * 2 * 4 * 3 * 5 * … * 12 * 14 * 13 * 15 * 14 * 16 / (2^2 * 3^2 * 4^2 * … * 13^2 * 14^2 * 15^2) =
= 1 * 16 / 15 = 8/15

Подробный ответ:

Для вычисления данного выражения применим формулу разности квадратов: a^2 — b^2 = (a — b)(a + b). Докажем ее:

a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
a^2 — b^2 = a * a + a * b — b * a — b * b
a^2 — b^2 = a^2 + ab — ab — b^2
a^2 — b^2 = a^2 — b^2 -> что и требовалось доказать.

Теперь вычислим выражение с использованием доказанной формулы:

(1 — 1/4) * (1 — 1/3) * (1 — 1/16) * … * (1 — 1/225) =
= (1 — (1/2)^2) * (1 — (1/3)^2) * (1 — (1/4)^2) * … * (1 — (1/13)^2) * (1 — (1/14)^2) * (1 — (1/15)^2) =
= (1 — 1/2) * (1 + 1/2) * (1 — 1/3) * (1 + 1/3) * (1 — 1/4) * (1 + 1/4) * … * (1 — 1/13) * (1 + 1/13) * (1 — 1/14) * (1 + 1/14) * (1 — 1/15) * (1 + 1/15) =
= 1 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4 * 5/4 * … * 12/13 * 14/13 * 13/14 * 15/14 * 14/15 * 16/15 =
= 1 * 3 * 2 * 4 * 3 * 5 * … * 12 * 14 * 13 * 15 * 14 * 16 / (2 * 2 * 3 * 3 * 4 * 4 * … * 13 * 13 * 14 * 14 * 15 * 15) =
= 1 * 3 * 2 * 4 * 3 * 5 * … * 12 * 14 * 13 * 15 * 14 * 16 / (2^2 * 3^2 * 4^2 * … * 13^2 * 14^2 * 15^2) =
= 1 * 16 / 15 = 8/15

Оцени решение