Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 556 Петерсон — Подробные Ответы
1. Применение формулы разности квадратов: a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
2. Доказательство формулы:
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
a^2 — b^2 = a * a + a * b — b * a — b * b
a^2 — b^2 = a^2 + ab — ab — b^2
a^2 — b^2 = a^2 — b^2 -> что и требовалось доказать
3. Вычисление выражения с использованием доказанной формулы:
(1 — 1/4) * (1 — 1/3) * (1 — 1/16) * … * (1 — 1/225) =
= (1 — (1/2)^2) * (1 — (1/3)^2) * (1 — (1/4)^2) * … * (1 — (1/13)^2) * (1 — (1/14)^2) * (1 — (1/15)^2) =
= (1 — 1/2) * (1 + 1/2) * (1 — 1/3) * (1 + 1/3) * (1 — 1/4) * (1 + 1/4) * … * (1 — 1/13) * (1 + 1/13) * (1 — 1/14) * (1 + 1/14) * (1 — 1/15) * (1 + 1/15) =
= 1 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4 * 5/4 * … * 12/13 * 14/13 * 13/14 * 15/14 * 14/15 * 16/15 =
= 1 * 3 * 2 * 4 * 3 * 5 * … * 12 * 14 * 13 * 15 * 14 * 16 / (2 * 2 * 3 * 3 * 4 * 4 * … * 13 * 13 * 14 * 14 * 15 * 15) =
= 1 * 3 * 2 * 4 * 3 * 5 * … * 12 * 14 * 13 * 15 * 14 * 16 / (2^2 * 3^2 * 4^2 * … * 13^2 * 14^2 * 15^2) =
= 1 * 16 / 15 = 8/15
Для вычисления данного выражения применим формулу разности квадратов: a^2 — b^2 = (a — b)(a + b). Докажем ее:
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
a^2 — b^2 = a * a + a * b — b * a — b * b
a^2 — b^2 = a^2 + ab — ab — b^2
a^2 — b^2 = a^2 — b^2 -> что и требовалось доказать.
Теперь вычислим выражение с использованием доказанной формулы:
(1 — 1/4) * (1 — 1/3) * (1 — 1/16) * … * (1 — 1/225) =
= (1 — (1/2)^2) * (1 — (1/3)^2) * (1 — (1/4)^2) * … * (1 — (1/13)^2) * (1 — (1/14)^2) * (1 — (1/15)^2) =
= (1 — 1/2) * (1 + 1/2) * (1 — 1/3) * (1 + 1/3) * (1 — 1/4) * (1 + 1/4) * … * (1 — 1/13) * (1 + 1/13) * (1 — 1/14) * (1 + 1/14) * (1 — 1/15) * (1 + 1/15) =
= 1 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4 * 5/4 * … * 12/13 * 14/13 * 13/14 * 15/14 * 14/15 * 16/15 =
= 1 * 3 * 2 * 4 * 3 * 5 * … * 12 * 14 * 13 * 15 * 14 * 16 / (2 * 2 * 3 * 3 * 4 * 4 * … * 13 * 13 * 14 * 14 * 15 * 15) =
= 1 * 3 * 2 * 4 * 3 * 5 * … * 12 * 14 * 13 * 15 * 14 * 16 / (2^2 * 3^2 * 4^2 * … * 13^2 * 14^2 * 15^2) =
= 1 * 16 / 15 = 8/15
Математика
