ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 572 Петерсон — Подробные Ответы

Пусть Таня собрала x грибов, тогда Надя собрала y грибов, а Света — z грибов. Из условия известно, что:

x = 1/7(y + z); y = 1/3(x + z).

Подставим x во второе уравнение:

y = 1/3 * (1/7(y + z) + z)
y = 1/3 * (1/7 y + 1/7 z + z)
y = 1/21 y + 1/7 z + 2/3 z
y = 1/21 y + 8/21 z
21y = y + 8z
21x = x + 8z

20y = 8z
5y = 2z
y = 2/5 z = 2/5 (грибов) — собрала Надя.

Подставим полученное значение в первое уравнение:

x = 1/7 * (2/5 z + z)
x = 1/7 * (7/5 z)
x = 1 z (грибов) — собрала Таня.

1) Так как 2/5 z > 1/5 z, то у Нади грибов больше, чем у Тани в 2 раза:
2/5 z = 2z : 5 = 2z/5 = 2 (раза).

2) Надя и Таня вместе собрали:
2/5 z + 1/5 z = 3/5 z (грибов).

Значит, сбор Нади и Тани составляет:
3/5 z = 3z/5 (часть) — сбора Светы.

Ответ:
1) у Нади в 2 раза больше грибов;
2) 3/5 часть.

Дано:
— Таня собрала x грибов
— Надя собрала y грибов
— Света собрала z грибов
— Известно, что:
x = 1/7(y + z)
y = 1/3(x + z)

Сначала подставим выражение для x во второе уравнение:
y = 1/3(1/7(y + z) + z)
y = 1/3(1/7 y + 1/7 z + z)
y = 1/21 y + 1/7 z + 2/3 z
y = 1/21 y + 8/21 z
21y = y + 8z
20y = 8z
5y = 2z
y = 2/5 z

Таким образом, Надя собрала 2/5 от количества грибов, собранных Светой.

Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение:
x = 1/7(2/5 z + z)
x = 1/7(7/5 z)
x = 1 z

Получается, что Таня собрала количество грибов, равное z.

Далее:
1) Так как 2/5 z > 1/5 z, то у Нади грибов больше, чем у Тани в 2 раза. Это можно показать следующим образом:
2/5 z = 2z : 5 = 2z/5 = 2 (раза)

2) Надя и Таня вместе собрали:
2/5 z + 1/5 z = 3/5 z (грибов)

Значит, сбор Нади и Тани составляет 3/5 от количества грибов, собранных Светой.

Ответ:
1) У Нади в 2 раза больше грибов, чем у Тани.
2) Надя и Таня вместе собрали 3/5 от количества грибов, собранных Светой.