ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 614 Петерсон — Подробные Ответы

1) Чтобы найти, за сколько времени три экскаватора могут вырыть котлован, работая совместно, сначала найдем их производительность.

— Первый экскаватор вырывает котлован за 10 дней, значит его производительность: \( \frac{1}{10} \) котлована в день.
— Второй экскаватор вырывает котлован за 12 дней, значит его производительность: \( \frac{1}{12} \) котлована в день.
— Третий экскаватор вырывает котлован за 15 дней, значит его производительность: \( \frac{1}{15} \) котлована в день.

Теперь сложим их производительности:

\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}
\]

Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 10, 12 и 15 равен 60.

Переписываем дроби с общим знаменателем:

\[
\frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, совместная производительность экскаваторов составляет \( \frac{1}{4} \) котлована в день. Это означает, что они выроют котлован за 4 дня.

Ответ: 4 дня.

2) Чтобы найти, за сколько времени три швеи могут выполнить весь заказ, сначала вычислим их производительность.

— Первая швея выполняет заказ за 20 дней, значит её производительность: \( \frac{1}{20} \) заказа в день.
— Вторая швея выполняет заказ за \( \frac{3}{5} \) от 20 дней, то есть за 12 дней. Её производительность: \( \frac{1}{12} \) заказа в день.
— Третья швея выполняет заказ в 2.5 раза больше времени, чем вторая. То есть: \( 12 \times 2.5 = 30 \) дней. Её производительность: \( \frac{1}{30} \) заказа в день.

Теперь сложим их производительности:

\[
\frac{1}{20} + \frac{1}{12} + \frac{1}{30}
\]

Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 20, 12 и 30 равен 60.

Переписываем дроби с общим знаменателем:

\[
\frac{3}{60} + \frac{5}{60} + \frac{2}{60} = \frac{3 + 5 + 2}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}
\]

Таким образом, совместная производительность швей составляет \( \frac{1}{6} \) заказа в день. Это означает, что они выполнят весь заказ за 6 дней.

Ответ: 6 дней.

Чтобы найти, за сколько времени три швеи могут выполнить весь заказ, сначала определим, сколько времени требуется каждой швее.

1. Первая швея может выполнить заказ за 20 дней. Значит, ее производительность составляет 1/20 заказа в день.
2. Вторая швея выполняет заказ за 3/5 от 20 дней. Рассчитаем это время:
3/5 * 20 = 12 дней. Следовательно, ее производительность составляет 1/12 заказа в день.
3. Третья швея выполняет заказ в 2.5 раза дольше, чем вторая. Рассчитаем это время:
2.5 * 12 = 30 дней. Значит, ее производительность составляет 1/30 заказа в день.

Теперь сложим производительности всех трех швей:

1/20 + 1/12 + 1/30

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20, 12 и 30 равен 60.

Теперь переписываем дроби с общим знаменателем:

1/20 = 3/60 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
1/12 = 5/60 (умножаем числитель и знаменатель на 5)
1/30 = 2/60 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

Теперь складываем:

3/60 + 5/60 + 2/60 = (3 + 5 + 2)/60 = 10/60 = 1/6

Таким образом, совместная производительность швей составляет 1/6 заказа в день. Это означает, что они смогут выполнить весь заказ за 6 дней.

Ответ: 6 дней.