Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 619 Петерсон — Подробные Ответы
1) Пусть скорость работы медленного мастера равна \( x \) плитки в час. Тогда скорость быстрого мастера будет \( 3x \). Вместе они укладывают плитку со скоростью \( x + 3x = 4x \).
Если они уложили плитку за 6 часов, то общее количество плитки равно \( 4x \cdot 6 = 24x \).
Теперь найдем, за сколько времени каждый мастер уложит плитку отдельно.
— Медленный мастер:
\[
\text{Время} = \frac{24x}{x} = 24 \text{ ч}
\]
— Быстрый мастер:
\[
\text{Время} = \frac{24x}{3x} = 8 \text{ ч}
\]
Таким образом, медленный мастер сможет уложить плитку за 24 часа, а быстрый мастер — за 8 часов.
2) Пусть время, необходимое первой бригаде для выполнения работы, равно \( x \) дней. Тогда вторая бригада выполнит эту работу за \( \frac{x}{1.5} = \frac{2x}{3} \) дней.
Скорость работы первой бригады будет \( \frac{1}{x} \), а второй — \( \frac{3}{2x} \). Работая вместе, они выполняют работу со скоростью:
\[
\frac{1}{x} + \frac{3}{2x} = \frac{2}{2x} + \frac{3}{2x} = \frac{5}{2x}
\]
Работа выполнена за 12 дней, значит:
\[
\frac{5}{2x} \cdot 12 = 1
\]
Отсюда:
\[
\frac{60}{2x} = 1 \implies 60 = 2x \implies x = 30
\]
Таким образом, первой бригаде потребуется 30 дней для выполнения работы.
1) Пусть скорость работы медленного мастера равна x плитки в час. Тогда скорость быстрого мастера будет 3x плитки в час. Вместе они укладывают плитку со скоростью:
x + 3x = 4x плитки в час.
Если они уложили плитку за 6 часов, то общее количество плитки равно:
4x * 6 = 24x плитки.
Теперь найдем, за сколько времени каждый мастер уложит плитку отдельно.
Для медленного мастера время укладки плитки будет:
Время = Общее количество плитки / Скорость медленного мастера = 24x / x = 24 часов.
Для быстрого мастера время укладки плитки будет:
Время = Общее количество плитки / Скорость быстрого мастера = 24x / 3x = 8 часов.
Таким образом, медленный мастер сможет уложить плитку за 24 часа, а быстрый мастер — за 8 часов.
2) Пусть время, необходимое первой бригаде для выполнения работы, равно x дней. Тогда вторая бригада выполнит эту работу за 1.5 раза больше времени, то есть за 2/3x дней.
Скорость работы первой бригады будет 1/x работы в день, а второй бригады — 3/2x работы в день. Работая вместе, они выполняют работу со скоростью:
1/x + 3/2x = 2/2x + 3/2x = 5/2x работы в день.
Работа выполнена за 12 дней, значит:
(5/2x) * 12 = 1 (вся работа).
Упрощая это уравнение, получаем:
60/2x = 1,
30/x = 1.
Теперь умножим обе стороны на x:
30 = x.
Таким образом, первой бригаде потребуется 30 дней для выполнения этой работы.
Математика
