ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 619 Петерсон — Подробные Ответы

1) Пусть скорость работы медленного мастера равна \( x \) плитки в час. Тогда скорость быстрого мастера будет \( 3x \). Вместе они укладывают плитку со скоростью \( x + 3x = 4x \).

Если они уложили плитку за 6 часов, то общее количество плитки равно \( 4x \cdot 6 = 24x \).

Теперь найдем, за сколько времени каждый мастер уложит плитку отдельно.

— Медленный мастер:
\[
\text{Время} = \frac{24x}{x} = 24 \text{ ч}
\]

— Быстрый мастер:
\[
\text{Время} = \frac{24x}{3x} = 8 \text{ ч}
\]

Таким образом, медленный мастер сможет уложить плитку за 24 часа, а быстрый мастер — за 8 часов.

2) Пусть время, необходимое первой бригаде для выполнения работы, равно \( x \) дней. Тогда вторая бригада выполнит эту работу за \( \frac{x}{1.5} = \frac{2x}{3} \) дней.

Скорость работы первой бригады будет \( \frac{1}{x} \), а второй — \( \frac{3}{2x} \). Работая вместе, они выполняют работу со скоростью:
\[
\frac{1}{x} + \frac{3}{2x} = \frac{2}{2x} + \frac{3}{2x} = \frac{5}{2x}
\]

Работа выполнена за 12 дней, значит:
\[
\frac{5}{2x} \cdot 12 = 1
\]
Отсюда:
\[
\frac{60}{2x} = 1 \implies 60 = 2x \implies x = 30
\]

Таким образом, первой бригаде потребуется 30 дней для выполнения работы.

1) Пусть скорость работы медленного мастера равна x плитки в час. Тогда скорость быстрого мастера будет 3x плитки в час. Вместе они укладывают плитку со скоростью:

x + 3x = 4x плитки в час.

Если они уложили плитку за 6 часов, то общее количество плитки равно:

4x * 6 = 24x плитки.

Теперь найдем, за сколько времени каждый мастер уложит плитку отдельно.

Для медленного мастера время укладки плитки будет:

Время = Общее количество плитки / Скорость медленного мастера = 24x / x = 24 часов.

Для быстрого мастера время укладки плитки будет:

Время = Общее количество плитки / Скорость быстрого мастера = 24x / 3x = 8 часов.

Таким образом, медленный мастер сможет уложить плитку за 24 часа, а быстрый мастер — за 8 часов.

2) Пусть время, необходимое первой бригаде для выполнения работы, равно x дней. Тогда вторая бригада выполнит эту работу за 1.5 раза больше времени, то есть за 2/3x дней.

Скорость работы первой бригады будет 1/x работы в день, а второй бригады — 3/2x работы в день. Работая вместе, они выполняют работу со скоростью:

1/x + 3/2x = 2/2x + 3/2x = 5/2x работы в день.

Работа выполнена за 12 дней, значит:

(5/2x) * 12 = 1 (вся работа).

Упрощая это уравнение, получаем:

60/2x = 1,

30/x = 1.

Теперь умножим обе стороны на x:

30 = x.

Таким образом, первой бригаде потребуется 30 дней для выполнения этой работы.