Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 620 Петерсон — Подробные Ответы
1. Определим скорость насосов:
Первый насос выкачивает воду за 36 часов, значит его скорость:
V1 = 1/36 (часть воды за час).
Второй насос работает в 2 раза быстрее, значит его скорость:
V2 = 1/(36/2) = 1/18 (часть воды за час).
2. Скорость работы обоих насосов вместе:
Vtotal = V1 + V2 = 1/36 + 1/18.
Приведем к общему знаменателю:
Vtotal = 1/36 + 2/36 = 3/36 = 1/12.
Таким образом, вместе оба насоса выкачивают 1/12 части воды за час.
3. Время, за которое они выкачали 1/3 воды:
Чтобы выкачать 1/3 воды, потребуется:
t1 = (1/3) / (1/12) = (1/3) * 12 = 4 часа.
4. После этого второй насос сломался. Сколько воды осталось?
После выкачивания 1/3 воды осталось:
1 — 1/3 = 2/3 воды.
5. Теперь первый насос будет выкачивать оставшуюся воду:
Время, необходимое первому насосу для выкачивания 2/3 воды:
t2 = (2/3) / (1/36) = (2/3) * 36 = 24 часа.
6. Общее время работы насосов:
Общее время t = t1 + t2 = 4 часа + 24 часа = 28 часов.
Таким образом, вся вода из котлована была выкачана за 28 часов.
1. Определим скорость насосов:
Первый насос может выкачать всю воду за 36 часов. Это значит, что его скорость составляет 1/36 части воды за 1 час.
Второй насос работает в 2 раза быстрее первого, следовательно, его скорость будет 1/(36/2) = 1/18 части воды за 1 час.
2. Найдем общую скорость работы обоих насосов:
Когда оба насоса работают вместе, их скорости складываются:
Vtotal = V1 + V2 = 1/36 + 1/18.
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 18 равен 36:
Vtotal = 1/36 + 2/36 = 3/36 = 1/12.
Это означает, что вместе оба насоса выкачивают 1/12 части воды за 1 час.
3. Вычислим время, за которое они выкачали 1/3 воды:
Чтобы найти время, необходимое для выкачивания 1/3 воды, используем формулу:
t1 = (часть воды) / (скорость).
Подставим значения:
t1 = (1/3) / (1/12) = (1/3) * (12/1) = 4 часа.
Таким образом, оба насоса работали вместе 4 часа, чтобы выкачать 1/3 всей воды.
4. Определим, сколько воды осталось после работы первых 4 часов:
После того как они выкачали 1/3 воды, осталось:
1 — 1/3 = 2/3 воды.
5. Теперь первый насос будет выкачивать оставшуюся воду самостоятельно:
Время, необходимое первому насосу для выкачивания оставшихся 2/3 воды, рассчитывается так:
t2 = (часть воды) / (скорость первого насоса).
t2 = (2/3) / (1/36) = (2/3) * (36/1) = 24 часа.
Это значит, что первый насос будет работать еще 24 часа.
6. Теперь найдем общее время работы насосов:
Общее время t будет равно времени работы обоих насосов вместе и времени работы только первого насоса:
t = t1 + t2 = 4 часа + 24 часа = 28 часов.
Таким образом, вся вода из котлована была выкачана за 28 часов.
Математика
