Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 633 Петерсон — Подробные Ответы
Любая дробь, в знаменателе которой нет простых делителей, кроме 2 и 5, может быть приведена к знаменателю вида 10^n, где n — натуральное число.
Ключевые моменты:
1. Дано, что 10^n = (2 * 5)^n = 2^n * 5^n.
2. Это означает, что дробь, в знаменателе которой нет простых делителей, кроме 2 и 5, можно привести к знаменателю вида 10^n.
3. Таким образом, доказано, что любую такую дробь можно представить в виде 10^n, где n — натуральное число.
Докажем утверждение, что любая дробь, в знаменателе которой нет простых делителей, кроме 2 и 5, может быть приведена к знаменателю вида 10^n, где n — натуральное число.
1. Рассмотрим дробь p/q, где p — числитель, а q — знаменатель. По условию знаменатель q не имеет простых делителей, кроме 2 и 5. Это значит, что q можно представить в виде произведения степеней двух простых чисел: q = 2^a * 5^b, где a и b — неотрицательные целые числа.
2. Для того чтобы привести дробь p/q к знаменателю вида 10^n, нужно понять, как выражение 10^n связано с числами 2 и 5. По определению 10^n = (2 * 5)^n = 2^n * 5^n. Таким образом, знаменатель вида 10^n содержит одинаковую степень числа 2 и числа 5.
3. Пусть a > b. Тогда в знаменателе q = 2^a * 5^b число 2 представлено в степени a, а число 5 — в степени b. Чтобы знаменатель стал равен 10^a, нужно домножить дробь на недостающий множитель 5^(a-b). После домножения дробь примет вид:
(p * 5^(a-b)) / (2^a * 5^a) = (p * 5^(a-b)) / 10^a.
4. Аналогично, если b > a, то в знаменателе q = 2^a * 5^b число 5 представлено в степени b, а число 2 — в степени a. Чтобы знаменатель стал равен 10^b, нужно домножить дробь на недостающий множитель 2^(b-a). После домножения дробь примет вид:
(p * 2^(b-a)) / (2^b * 5^b) = (p * 2^(b-a)) / 10^b.
5. Если a = b, то знаменатель q уже равен 10^a, и домножение не требуется.
6. Таким образом, в любом случае можно подобрать натуральное число n = max(a, b), чтобы привести дробь к виду c / 10^n, где c — целое число.
Вывод: любая дробь, в знаменателе которой нет простых делителей, кроме 2 и 5, может быть приведена к знаменателю вида 10^n, где n — натуральное число.
