Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 636 Петерсон — Подробные Ответы
1) а) Вертикальные углы: ∠1 и ∠4; ∠2 и ∠3; ∠5 и ∠8; ∠6 и ∠7.
Смежные углы: ∠1 и ∠2; ∠3 и ∠4; ∠5 и ∠6; ∠7 и ∠8; ∠1 и ∠3; ∠2 и ∠4; ∠5 и ∠7; ∠6 и ∠8.
2) ∠3 и ∠6 называют внутренними накрест лежащими, потому что они лежат между прямыми a и b и по разные стороны от прямой c.
∠1 и ∠8 называют внешними накрест лежащими, потому что они лежат во внешней части и по разные стороны от прямой c.
Еще внутренние накрест лежащие углы: ∠4 и ∠5.
Еще внешние накрест лежащие углы: ∠2 и ∠7.
3) ∠3 и ∠5 называют внутренними односторонними, потому что они лежат между прямыми a и b и по одну сторону от прямой c.
∠1 и ∠7 называют внешними односторонними, потому что они лежат во внешней части и по одну сторону от прямой c.
Еще внутренние односторонние углы: ∠4 и ∠6.
Еще внешние односторонние углы: ∠2 и ∠8.
4) Известно, что ∠1 = 135°.
∠2 = 180 — ∠1 = 180 — 135 = 45° — как смежные углы.
∠3 = ∠2 = 45° — как вертикальные углы.
∠4 = ∠1 = 135° — как вертикальные углы.
5) Известно, что ∠7 = 45°.
∠5 = 180 — ∠7 = 180 — 45 = 135° — как смежные углы.
∠6 = ∠7 = 45° — как вертикальные углы.
∠8 = ∠5 = 135° — как вертикальные углы.
6) Видим, что:
— внешние накрест лежащие углы равны (∠1 = ∠8; ∠2 = ∠7);
— внутренние накрест лежащие углы равны (∠3 = ∠6; ∠4 = ∠5);
— внешние односторонние углы в сумме дают 180° (∠1 + ∠7 = 180°; ∠2 + ∠8 = 180°);
— внутренние односторонние углы в сумме дают 180° (∠3 + ∠5 = 180°; ∠4 + ∠6 = 180°).
Величины накрест лежащих углов равны. Величины односторонних углов в сумме дают 180°. Установленную закономерность нельзя распространить на общий случай, потому что она не доказана.
1) Типы углов:
а) Вертикальные углы — это углы, которые расположены напротив друг друга при пересечении двух прямых. В данном случае вертикальными являются углы: ∠1 и ∠4, ∠2 и ∠3, ∠5 и ∠8, ∠6 и ∠7.
Смежные углы — это углы, которые имеют общую сторону. Смежными в данном случае являются углы: ∠1 и ∠2, ∠3 и ∠4, ∠5 и ∠6, ∠7 и ∠8, ∠1 и ∠3, ∠2 и ∠4, ∠5 и ∠7, ∠6 и ∠8.
2) Накрест лежащие углы:
Углы ∠3 и ∠6 называют внутренними накрест лежащими, потому что они расположены между прямыми a и b и по разные стороны от прямой c.
Углы ∠1 и ∠8 называют внешними накрест лежащими, потому что они расположены во внешней части и по разные стороны от прямой c.
Еще внутренние накрест лежащие углы: ∠4 и ∠5.
Еще внешние накрест лежащие углы: ∠2 и ∠7.
3) Односторонние углы:
Углы ∠3 и ∠5 называют внутренними односторонними, потому что они расположены между прямыми a и b и по одну сторону от прямой c.
Углы ∠1 и ∠7 называют внешними односторонними, потому что они расположены во внешней части и по одну сторону от прямой c.
Еще внутренние односторонние углы: ∠4 и ∠6.
Еще внешние односторонние углы: ∠2 и ∠8.
4) Вычисление величин углов:
Известно, что ∠1 = 135°.
∠2 = 180 — ∠1 = 180 — 135 = 45° — как смежные углы.
∠3 = ∠2 = 45° — как вертикальные углы.
∠4 = ∠1 = 135° — как вертикальные углы.
5) Продолжение вычислений:
Известно, что ∠7 = 45°.
∠5 = 180 — ∠7 = 180 — 45 = 135° — как смежные углы.
∠6 = ∠7 = 45° — как вертикальные углы.
∠8 = ∠5 = 135° — как вертикальные углы.
6) Наблюдения:
— Внешние накрест лежащие углы равны (∠1 = ∠8; ∠2 = ∠7).
— Внутренние накрест лежащие углы равны (∠3 = ∠6; ∠4 = ∠5).
— Внешние односторонние углы в сумме дают 180° (∠1 + ∠7 = 180°; ∠2 + ∠8 = 180°).
— Внутренние односторонние углы в сумме дают 180° (∠3 + ∠5 = 180°; ∠4 + ∠6 = 180°).
Величины накрест лежащих углов равны. Величины односторонних углов в сумме дают 180°. Однако установленную закономерность нельзя распространить на общий случай, потому что она не доказана.
Математика
