ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 656 Петерсон — Подробные Ответы

(10 — 9³/₄) + 3¹/₂ — (4¹/₄ — 1⁷/₈) = 1⁴/₆ + 3⁷/₈ — (4²/₈ — 1⁷/₈) =
= ³/₁₂ + ³²/₁₂ — (³¹₀/₈ — ¹²/₈) = ³₅/₁₂ — ²/₈ — ³₄/₂₄ — ²¹/₂₄ = ¹⁷/₂₄

Чтобы найти значение выражения \( (10 — 9 \frac{3}{4}) + 3 \frac{1}{6} — (4 \frac{1}{4} — 1 \frac{7}{8}) \), давайте разберём его по частям.

1. Вычислим \( 10 — 9 \frac{3}{4} \):
— Преобразуем \( 9 \frac{3}{4} \) в неправильную дробь: \( 9 \frac{3}{4} = \frac{39}{4} \).
— \( 10 = \frac{40}{4} \), следовательно:
\( 10 — 9 \frac{3}{4} = \frac{40}{4} — \frac{39}{4} = \frac{1}{4} \).

2. Теперь вычислим \( 4 \frac{1}{4} — 1 \frac{7}{8} \):
— Преобразуем \( 4 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 4 \frac{1}{4} = \frac{17}{4} \).
— Преобразуем \( 1 \frac{7}{8} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8} \).
— Чтобы вычесть, приведём дроби к общему знаменателю (8):
\( \frac{17}{4} = \frac{34}{8} \), поэтому:
\( 4 \frac{1}{4} — 1 \frac{7}{8} = \frac{34}{8} — \frac{15}{8} = \frac{19}{8} \).

3. Теперь подставим всё обратно в выражение:
\( (10 — 9 \frac{3}{4}) + 3 \frac{1}{6} — (4 \frac{1}{4} — 1 \frac{7}{8}) = \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{6} — \frac{19}{8} \).

4. Преобразуем \( 3 \frac{1}{6} \) в неправильную дробь:
\( 3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \).

5. Теперь у нас есть:
\( \frac{1}{4} + \frac{19}{6} — \frac{19}{8} \).

6. Приведём дроби к общему знаменателю (24):
— Для \( \frac{1}{4} \): \( \frac{1}{4} = \frac{6}{24} \),
— Для \( \frac{19}{6} \): \( \frac{19}{6} = \frac{76}{24} \),
— Для \( \frac{19}{8} \): \( \frac{19}{8} = \frac{57}{24} \).

7. Теперь подставим дроби:
\( \frac{6}{24} + \frac{76}{24} — \frac{57}{24} = \frac{6 + 76 — 57}{24} = \frac{25}{24} \).

Таким образом, окончательный ответ:
\( \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} \).