Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 805 Петерсон — Подробные Ответы
а) Решаем уравнение:
1. Преобразуем дроби:
7 1/4 = 29/4, 2 11/12 = 35/12, 1 2/3 = 5/3, 5 3/5 = 28/5.
Уравнение:
(29/4)x + x — (35/12)x + (5/3)x = 28/5.
2. Общий знаменатель — 12:
(29/4) = (87/12), x = (12/12), (5/3) = (20/12).
Уравнение:
(87/12 + 12/12 — 35/12 + 20/12)x = 28/5.
3. Считаем:
(87 + 12 — 35 + 20)/12 = 84/12 = 7.
Уравнение:
7x = 28/5.
4. Находим x:
x = (28/5) / 7 = 4/5.
Ответ: x = 4/5.
б) Решаем уравнение:
1. Преобразуем дроби:
1 2/7 = 9/7, 2 1/3 = 7/3.
Уравнение:
(9/7) + (7/3)x + (3/14) + x = 9.
2. Общий знаменатель — 42:
(9/7) = (54/42), (7/3) = (98/42), (3/14) = (9/42).
Уравнение:
(54/42) + (98/42)x + (9/42) + x = 9.
3. Свободные члены: (54 + 9)/42 = 63/42 = 3/2.
Коэффициенты при x: (98 + 42)/42 = 140/42 = 10/3.
Уравнение:
(10/3)x + (3/2) = 9.
4. Выражаем x:
(10/3)x = 9 — (3/2) = (15/2).
5. Решаем x:
x = (15/2) / (10/3) = 9/4.
Ответ: x = 9/4.
в) Решаем уравнение:
1. Преобразуем дроби:
2 3/8 = 19/8, 3 1/4 = 13/4, 2 13/15 = 43/15, 3 1/6 = 19/6.
Уравнение:
(19/8 — x) / (13/4) + (43/15) = (19/6).
2. Переписываем:
(19/8 — x) * (4/13) + (43/15) = (19/6).
3. Раскрываем скобки:
(4 * 19)/(8 * 13) — (4x)/13 + (43/15) = (19/6).
(76/104) — (4x)/13 + (43/15) = (19/6).
4. Общий знаменатель — 390:
(76/104) = (285/390), (-4x)/13 = (-120x)/390, (43/15) = (1122/390), (19/6) = (1235/390).
Уравнение:
(285 — 120x + 1122)/390 = (1235)/390.
5. Упрощаем:
(1407 — 120x)/390 = (1235)/390.
6. Переносим и решаем:
-120x = -172 → x = 43/30.
Ответ: x = 43/30.
г) Решаем уравнение:
1. Преобразуем дроби:
4 1/2 = 9/2, 5 1/3 = 16/3, 14 2/3 = 44/3, 1 5/6 = 11/6.
Уравнение:
(9/2) — (16/(20x — 44/3)) = (11/6).
2. Общий знаменатель — 6:
(9/2) = (27/6), (20x — 44/3) = (60x — 44)/3.
Уравнение:
(27 — 11)/6 = (16/(60x — 44)).
3. Упрощаем:
16/(60x — 44) = (16)/6 → (60x — 44) = 6 → x = 5/6.
Ответ: x = 5/6.
а) \( 7 \frac{1}{4} x + x — 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5} \)
1. Преобразуем дроби в неправильные:
\( 7 \frac{1}{4} = \frac{29}{4}, \, 2 \frac{11}{12} = \frac{35}{12}, \, 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}, \, 5 \frac{3}{5} = \frac{28}{5} \).
Уравнение:
\[
\frac{29}{4}x + x — \frac{35}{12}x + \frac{5}{3}x = \frac{28}{5}.
\]
2. Приводим к общему знаменателю для дробей слева (\(4, 12, 3\)): общий знаменатель — 12.
\[
\frac{29}{4} = \frac{87}{12}, \, x = \frac{12}{12}, \, -\frac{35}{12}, \, \frac{5}{3} = \frac{20}{12}.
\]
Уравнение:
\[
\left( \frac{87}{12} + \frac{12}{12} — \frac{35}{12} + \frac{20}{12} \right)x = \frac{28}{5}.
\]
3. Считаем коэффициент при \(x\):
\[
\frac{87 + 12 — 35 + 20}{12} = \frac{84}{12} = 7.
\]
Уравнение:
\[
7x = \frac{28}{5}.
\]
4. Находим \(x\):
\[
x = \frac{\frac{28}{5}}{7} = \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{4}{5}.
\]
Ответ: \( x = \frac{4}{5} \).
б) \( 1 \frac{2}{7} + 2 \frac{1}{3}x + \frac{3}{14} + x = 9 \)
1. Преобразуем дроби в неправильные:
\( 1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7}, \, 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \).
Уравнение:
\[
\frac{9}{7} + \frac{7}{3}x + \frac{3}{14} + x = 9.
\]
2. Приводим к общему знаменателю для дробей (\(7, 3, 14\)): общий знаменатель — 42.
\[
\frac{9}{7} = \frac{54}{42}, \, \frac{7}{3} = \frac{98}{42}, \, \frac{3}{14} = \frac{9}{42}, \, x = x.
\]
Уравнение:
\[
\frac{54}{42} + \frac{98}{42}x + \frac{9}{42} + x = 9.
\]
3. Считаем свободные члены и коэффициенты при \(x\):
Свободные члены: \( \frac{54}{42} + \frac{9}{42} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2} \).
Коэффициенты при \(x\): \( \frac{98}{42} + 1 = \frac{98}{42} + \frac{42}{42} = \frac{140}{42} = \frac{10}{3}. \)
Уравнение:
\[
\frac{10}{3}x + \frac{3}{2} = 9.
\]
4. Выражаем \(x\):
\[
\frac{10}{3}x = 9 — \frac{3}{2}.
\]
Приводим правую часть к общему знаменателю (\(2, 1\)):
\[
9 — \frac{3}{2} = \frac{18}{2} — \frac{3}{2} = \frac{15}{2}.
\]
Уравнение:
\[
\frac{10}{3}x = \frac{15}{2}.
\]
5. Решаем \(x\):
\[
x = \frac{\frac{15}{2}}{\frac{10}{3}} = \frac{15}{2} \cdot \frac{3}{10} = \frac{45}{20} = \frac{9}{4}.
\]
Ответ: \( x = \frac{9}{4} = 2.25.
в) \( \left( 2 \frac{3}{8} — x \right) : 3 \frac{1}{4} + 2 \frac{13}{15} = 3 \frac{1}{6} \)
1. Преобразуем дроби в неправильные:
\( 2 \frac{3}{8} = \frac{19}{8}, \, 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}, \, 2 \frac{13}{15} = \frac{43}{15}, \, 3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \).
Уравнение:
\[
\left( \frac{19}{8} — x \right) : \frac{13}{4} + \frac{43}{15} = \frac{19}{6}.
\]
2. Перепишем деление как умножение:
\[
\left( \frac{19}{8} — x \right) \cdot \frac{4}{13} + \frac{43}{15} = \frac{19}{6}.
\]
3. Раскроем скобки:
\[
\frac{4}{13} \cdot \frac{19}{8} — \frac{4}{13}x + \frac{43}{15} = \frac{19}{6}.
\]
Считаем произведения:
\[
\frac{4}{13} \cdot \frac{19}{8} = \frac{76}{104} = \frac{19}{26}.
\]
Уравнение:
\[
\frac{19}{26} — \frac{4}{13}x + \frac{43}{15} = \frac{19}{6}.
\]
4. Приведем все дроби к общему знаменателю (\(26, 15, 6\)): общий знаменатель — 390.
Преобразуем:
\[
\frac{19}{26} = \frac{285}{390}, \, -\frac{4}{13}x = -\frac{120}{390}x, \, \frac{43}{15} = \frac{1122}{390}, \, \frac{19}{6} = \frac{1235}{390}.
\]
Уравнение:
\[
\frac{285}{390} — \frac{120}{390}x + \frac{1122}{390} = \frac{1235}{390}.
\]
5. Сложим и упростим:
\[
\frac{285 + 1122}{390} — \frac{120}{390}x = \frac{1235}{390}.
\]
\[
\frac{1407}{390} — \frac{120}{390}x = \frac{1235}{390}.
\]
6. Переносим и решаем:
\[
-\frac{120}{390}x = \frac{1235 — 1407}{390}.
\]
\[
-\frac{120}{390}x = -\frac{172}{390}.
\]
7. Умножаем на \( -1 \) и сокращаем:
\[
\frac{120}{390}x = \frac{172}{390}.
\]
\[
x = \frac{172}{120} = \frac{43}{30}.
\]
Ответ: \( x = \frac{43}{30} \).
г) \( 4 \frac{1}{2} — 5 \frac{1}{3} : (20x — 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6} \)
1. Преобразуем дроби в неправильные:
\( 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}, \, 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}, \, 14 \frac{2}{3} = \frac{44}{3}, \, 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}. \)
Уравнение:
\[
\frac{9}{2} — \frac{\frac{16}{3}}{\left(20x — \frac{44}{3}\right)} = \frac{11}{6}.
\]
2. Приведем дроби к общему знаменателю (\(2, 6\)):
\( \frac{9}{2} = \frac{27}{6}, \, 20x — \frac{44}{3} = \frac{60x — 44}{3}. \)
Уравнение:
\[
\frac{27}{6} — \frac{\frac{16}{3}}{\left(\frac{60x — 44}{3}\right)} = \frac{11}{6}.
\]
3. Упростим дробь:
\( \frac{\frac{16}{3}}{\left(\frac{60x — 44}{3}\right)} = \frac{16}{60x — 44}. \)
Уравнение:
\[
\frac{27}{6} — \frac{16}{60x — 44} = \frac{11}{6}.
\]
4. Переносим и упрощаем:
\[
\frac{27}{6} — \frac{11}{6} = \frac{16}{60x — 44}.
\]
\[
\frac{16}{6} = \frac{16}{60x — 44}.
\]
5. Умножаем на \(16 (60x — 44)\):
\[
60x — 44 = 6.
\]
6. Решаем уравнение:
\[
60x = 50.
\]
\[
x = \frac{5}{6}.
\]
Ответ: \( x = \frac{5}{6}.
Математика
