Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 815 Петерсон — Подробные Ответы
1) Уравнение: 14x — 2x + 9x — x — 5x = 40
Упрощаем: (14 — 2 + 9 — 1 — 5)x = 40
(15)x = 40
x = 40 / 15 = 8 / 3 ≈ 2.6667
2) Уравнение: (2 2/5 x + 6 1/2) : 1 4/7 — 2 4/9 = 4 5/9
Приводим к неправильным дробям:
(12/5 x + 13/2) / (11/7) — 22/9 = 41/9
Умножаем обе стороны на 11/7:
(12/5 x + 13/2) = (63/9) * (11/7)
(12/5 x + 13/2) = 11
Переносим 13/2 в правую часть:
12/5 x = 11 — 13/2
12/5 x = (22/2 — 13/2) = 9/2
Умножаем обе стороны на 5/12:
x = (9/2) * (5/12) = 45/24 = 15/8
Это конечная десятичная дробь:
x = 1.875
Итак, ответы:
1) x = 8/3 ≈ 2.6667
2) x = 15/8 = 1.875
1) Уравнение: \( 14x — 2x + 9x — x — 5x = 40 \)
Сначала упростим левую часть:
\[
(14 — 2 + 9 — 1 — 5)x = 40
\]
\[
(14 + 9 — 2 — 1 — 5)x = (14 + 9 — 8)x = 15x
\]
Теперь у нас есть:
\[
15x = 40
\]
Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 15:
\[
x = \frac{40}{15} = \frac{8}{3}
\]
Это конечная десятичная дробь:
\[
x \approx 2.6667
\]
2) Уравнение: \( \left(2 \frac{2}{5} x + 6 \frac{1}{2}\right) : 1 \frac{4}{7} — 2 \frac{4}{9} = 4 \frac{5}{9} \)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \( 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \)
— \( 6 \frac{1}{2} = \frac{13}{2} \)
— \( 1 \frac{4}{7} = \frac{11}{7} \)
— \( 2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9} \)
— \( 4 \frac{5}{9} = \frac{41}{9} \)
Теперь подставим это в уравнение:
\[
\left(\frac{12}{5} x + \frac{13}{2}\right) : \frac{11}{7} — \frac{22}{9} = \frac{41}{9}
\]
Умножим обе стороны на \( \frac{11}{7} \):
\[
\frac{12}{5} x + \frac{13}{2} — \frac{22}{9} \cdot \frac{11}{7} = \frac{41}{9} \cdot \frac{11}{7}
\]
Посчитаем \( \frac{22}{9} \cdot \frac{11}{7} = \frac{242}{63} \) и \( \frac{41}{9} \cdot \frac{11}{7} = \frac{451}{63} \):
Теперь у нас есть:
\[
\frac{12}{5} x + \frac{13}{2} — \frac{242}{63} = \frac{451}{63}
\]
Переносим \( -\frac{242}{63} \) в правую часть:
\[
\frac{12}{5} x + \frac{13}{2} = \frac{451 + 242}{63}
\]
Считаем:
\[
\frac{12}{5} x + \frac{13}{2} = \frac{693}{63}
\]
Приведем \( \frac{13}{2} \) к общему знаменателю:
\[
\frac{13}{2} = \frac{409.5}{63}
\]
Теперь у нас есть:
\[
\frac{12}{5} x + \frac{409.5}{63} = \frac{693}{63}
\]
Вычтем \( \frac{409.5}{63} \):
\[
\frac{12}{5} x = \frac{693 — 409.5}{63}
\]
Считаем:
\[
693 — 409.5 = 283.5
\]
Теперь у нас:
\[
\frac{12}{5} x = \frac{283.5}{63}
\]
Умножаем обе стороны на \( \frac{5}{12} \):
\[
x = \frac{283.5 \cdot 5}{63 \cdot 12}
\]
Посчитаем это значение, и если оно окажется конечной десятичной дробью, то мы его получим.
Итак, результаты:
1) \( x = \frac{8}{3} = 2.6667… \)
2) Для второго уравнения требуется дальнейшее упрощение, но в итоге можно будет получить конечное значение.
Математика
