ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 823 Петерсон — Подробные Ответы

В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидких тел: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, насадка и 15,5 ведра уравниваются с двадцатью бочками и восемью ведрами. Могут ли историки на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?

Историки могут определить количество насадок в бочке. Обозначим: B — объем бочки, N — объем насадки, V — объем ведра.

Составляем уравнения:

1. B + 20V = 3B
2. 19B + N + 15.5V = 20B + 8V

Из первого уравнения получаем V = B / 10. Подставляем V во второе:

19B + N + 15.5(B / 10) = 20B + 8(B / 10)

Упрощаем:

19B + N + 1.55B = 20B + 0.8B

20.55B + N = 20.8B

N = 20.8B — 20.55B

N = 0.25B.

Таким образом, в одной бочке содержится 4 насадки.

Да, историки могут определить, сколько насадок содержится в бочке, используя систему уравнений на основе данных из книг.

Обозначим:
— \( B \) — объем бочки,
— \( N \) — объем насадки,
— \( V \) — объем ведра.

Из условий задачи можно составить следующие уравнения:

1. \( B + 20V = 3B \)
2. \( 19B + N + 15.5V = 20B + 8V \)

Теперь упростим первое уравнение:

\[
B + 20V = 3B \implies 20V = 3B — B \implies 20V = 2B \implies V = \frac{2B}{20} = \frac{B}{10}
\]

Теперь подставим значение \( V \) во второе уравнение:

\[
19B + N + 15.5\left(\frac{B}{10}\right) = 20B + 8\left(\frac{B}{10}\right)
\]

Упростим:

\[
19B + N + 1.55B = 20B + 0.8B
\]

Сложим и упростим:

\[
(19B + 1.55B) + N = (20B + 0.8B) \implies 20.55B + N = 20.8B
\]

Теперь выразим \( N \):

\[
N = 20.8B — 20.55B \implies N = 0.25B
\]

Таким образом, если \( N = 0.25B \), то в одной бочке содержится \( 4 \) насадки, так как:

\[
N = \frac{1}{4}B \implies \text{в одной бочке } 4 \text{ насадки.}
\]

Таким образом, историки могут определить, что в бочке содержится 4 насадки.