Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 854 Петерсон — Подробные Ответы
Запиши с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа. Проверь справедливость записанных равенств для некоторых десятичных дробей, взяв значения букв по собственному выбору. Можно ли на основании проведенных тобой вычислений сделать вывод о справедливости указанных правил для любых десятичных дробей? Почему? Можешь ли ты доказать их справедливость в общем случае?
Переместительное свойство сложения:
a + b = b + a.
При a = 3,6; b = 3,4:
3,6 + 3,4 = 3,4 + 3,6.
7 = 7 → верно.
Сочетательное свойство сложения:
a + (b + c) = (a + b) + c.
При a = 3,6; b = 3,4; c = 7,1:
3,6 + (3,4 + 7,1) = (3,6 + 3,4) + 7,1.
3,6 + 10,5 = 7 + 7,1.
14,1 = 14,1 → верно.
Правила вычитания числа из суммы:
(a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c).
При a = 3,6; b = 3,4; c = 1,2:
(3,6 + 3,4) — 1,2 = (3,6 — 1,2) + 3,4 = 3,6 + (3,4 — 1,2).
7 — 1,2 = 2,4 + 3,4 = 3,6 + 2,2.
5,8 = 5,8 = 5,8 → верно.
Правила вычитания суммы из числа:
a — (b + c) = (a — b) — c = (a — c) — b.
При a = 3,6; b = 1,4; c = 1,2:
3,6 — (1,4 + 1,2) = (3,6 — 1,4) — 1,2 = (3,6 — 1,2) — 1,4.
3,6 — 2,6 = 2,2 — 1,2 = 2,4 — 1,4.
1 = 1 = 1 → верно.
На основе приведенных вычислений можно сделать вывод о справедливости указанных правил для любых десятичных дробей. Эти правила доказаны в общем виде.
Переместительное свойство сложения:
Переместительное свойство сложения утверждает, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Это можно записать в виде формулы:
a + b = b + a.
Пример:
Пусть a = 3,6, b = 3,4. Тогда:
3,6 + 3,4 = 3,4 + 3,6.
Результат в обоих случаях равен 7. Следовательно, свойство выполняется.
Сочетательное свойство сложения:
Сочетательное свойство сложения означает, что при сложении трёх чисел порядок их группировки не влияет на результат. Это записывается как:
a + (b + c) = (a + b) + c.
Пример:
Пусть a = 3,6, b = 3,4, c = 7,1. Тогда:
3,6 + (3,4 + 7,1) = (3,6 + 3,4) + 7,1.
Выполним вычисления:
3,6 + 10,5 = 7 + 7,1.
Обе стороны равны 14,1. Это подтверждает справедливость свойства.
Правила вычитания числа из суммы:
Существует правило вычитания числа из суммы:
(a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c).
Пример:
Пусть a = 3,6, b = 3,4, c = 1,2. Тогда:
(3,6 + 3,4) — 1,2 = (3,6 — 1,2) + 3,4 = 3,6 + (3,4 — 1,2).
Рассчитаем каждую часть:
7 — 1,2 = 2,4 + 3,4 = 3,6 + 2,2.
Результат в каждом случае равен 5,8. Это доказывает правильность правила.
Правила вычитания суммы из числа:
При вычитании суммы из числа действует следующее правило:
a — (b + c) = (a — b) — c = (a — c) — b.
Пример:
Пусть a = 3,6, b = 1,4, c = 1,2. Тогда:
3,6 — (1,4 + 1,2) = (3,6 — 1,4) — 1,2 = (3,6 — 1,2) — 1,4.
Проведём вычисления:
3,6 — 2,6 = 2,2 — 1,2 = 2,4 — 1,4.
Во всех случаях результат равен 1. Таким образом, правило выполняется.
На основании приведённых примеров можно сделать вывод о справедливости указанных свойств и правил для любых десятичных дробей. Эти правила доказаны и применимы в общем виде.
