Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 874 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы дробь была представима в виде конечной десятичной, её знаменатель в сокращенной форме должен содержать только простые множители 2 и 5. Рассмотрим каждую дробь из ваших списков.
а)
1. \( \frac{25}{32} \) — Знаменатель 32 = \( 2^5 \) (только 2) → конечная десятичная.
2. \( \frac{842}{64} \) — Знаменатель 64 = \( 2^6 \) (только 2) → конечная десятичная.
3. \( \frac{3615}{20} \) — Знаменатель 20 = \( 2^2 \times 5 \) → конечная десятичная.
4. \( \frac{1111111}{25} \) — Знаменатель 25 = \( 5^2 \) (только 5) → конечная десятичная.
5. \( \frac{123123123}{320} \) — Знаменатель 320 = \( 2^6 \times 5 \) → конечная десятичная.
Все дроби из пункта а представимы в виде конечных десятичных.
б)
1. \( \frac{555}{24} \) — Знаменатель 24 = \( 2^3 \times 3 \) (имеет множитель 3) → бесконечная десятичная.
2. \( \frac{789}{9} \) — Знаменатель 9 = \( 3^2 \) (имеет множитель 3) → бесконечная десятичная.
3. \( \frac{1001}{55} \) — Знаменатель 55 = \( 5 \times 11 \) (имеет множитель 11) → бесконечная десятичная.
4. \( \frac{10011001}{66} \) — Знаменатель 66 = \( 2 \times 3 \times 11 \) (имеет множитель 3 и 11) → бесконечная десятичная.
5. \( \frac{100110011001}{66} \) — Знаменатель 66 = \( 2 \times 3 \times 11 \) (имеет множитель 3 и 11) → бесконечная десятичная.
6. \( \frac{222}{222222} \) — Знаменатель 222222 = \( 2 \times 3^2 \times 37 \) (имеет множитель 3 и 37) → бесконечная десятичная.
7. \( \frac{111111}{74} \) — Знаменатель 74 = \( 2 \times 37 \) (имеет множитель 37) → бесконечная десятичная.
8. \( \frac{999}{175} \) — Знаменатель 175 = \( 5^2 \times 7 \) (имеет множитель 7) → бесконечная десятичная.
Таким образом, дроби из пункта б не представимы в виде конечных десятичных.
Чтобы определить, представима ли дробь в виде конечной десятичной, нужно посмотреть на её знаменатель после сокращения. Если в знаменателе остаются только множители 2 и 5, дробь будет конечной. Рассмотрим каждую дробь подробнее.
а)
1. 25/32
— Знаменатель 32 = 2^5.
— Множители только 2, значит дробь представима в виде конечной десятичной.
2. 842/64
— Знаменатель 64 = 2^6.
— Множители только 2, значит дробь представима в виде конечной десятичной.
3. 3615/20
— Знаменатель 20 = 2^2 * 5.
— Множители только 2 и 5, значит дробь представима в виде конечной десятичной.
4. 1111111/25
— Знаменатель 25 = 5^2.
— Множители только 5, значит дробь представима в виде конечной десятичной.
5. 123123123/320
— Знаменатель 320 = 2^6 * 5.
— Множители только 2 и 5, значит дробь представима в виде конечной десятичной.
Таким образом, все дроби из пункта а представимы в виде конечных десятичных.
б)
1. 555/24
— Знаменатель 24 = 2^3 * 3.
— Множитель 3, значит дробь не представима в виде конечной десятичной.
2. 789/9
— Знаменатель 9 = 3^2.
— Множитель 3, значит дробь не представима в виде конечной десятичной.
3. 1001/55
— Знаменатель 55 = 5 * 11.
— Множитель 11, значит дробь не представима в виде конечной десятичной.
4. 10011001/66
— Знаменатель 66 = 2 * 3 * 11.
— Множитель 3 и 11, значит дробь не представима в виде конечной десятичной.
5. 100110011001/66
— Знаменатель тот же, что и предыдущий = 2 * 3 * 11.
— Множитель 3 и 11, значит дробь не представима в виде конечной десятичной.
6. 222/222222
— Знаменатель 222222 = 2 * 3 * 37 * 1001.
— Множитель 3 и другие, значит дробь не представима в виде конечной десятичной.
7. 111111/74
— Знаменатель 74 = 2 * 37.
— Множитель 37, значит дробь не представима в виде конечной десятичной.
8. 999/175
— Знаменатель 175 = 5^2 * 7.
— Множитель 7, значит дробь не представима в виде конечной десятичной.
Таким образом, ни одна из дробей из пункта б не представима в виде конечных десятичных.
Математика
