Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 883 Петерсон — Подробные Ответы
1) Определяемое понятие: внешний угол треугольника.
2) При вершине А два внешних угла: ∠BAF и ∠CAE. При вершинах В и С так же по два внешних угла.
Гипотеза: каждый внутренний угол треугольника имеет по два внешних угла, равных между собой.
3) Сумма внешних углов составляет: 120 + 110 + 130 = 230 + 130 = 360 градусов.
Предположение: сумма внешних углов треугольника (по одному углу при каждой вершине) равна 360 градусам.
Однако проведённых измерений недостаточно для подтверждения гипотезы, так как требуется доказательство в общем случае.
1) Внешний угол треугольника — это угол, который образуется при продолжении одной из сторон треугольника за её вершину. Он дополняет внутренний угол при той же вершине до 180 градусов.
2) Рассмотрим вершину А треугольника. При этой вершине можно выделить два внешних угла: угол ∠BAF, который находится с одной стороны от продолжения стороны AB, и угол ∠CAE, который находится с другой стороны от продолжения стороны AC. Аналогично, при вершинах B и C также можно выделить по два внешних угла.
Гипотеза заключается в том, что каждый внутренний угол треугольника имеет два внешних угла, причём эти внешние углы равны между собой. Это утверждение основано на свойстве смежных углов, сумма которых всегда равна 180 градусам.
3) Сумма всех внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, составляет 360 градусов. Например, если измерить внешние углы треугольника, можно получить такие значения: 120 градусов, 110 градусов и 130 градусов. Сложив их, мы получаем:
120 + 110 + 130 = 230 + 130 = 360 градусов.
На основании этого можно предположить, что сумма внешних углов треугольника всегда равна 360 градусам, независимо от формы и размеров треугольника. Однако для подтверждения этой гипотезы необходима строгая математическая доказательность в общем случае. Проведённые измерения являются лишь частным примером и не могут служить полноценным доказательством.
Таким образом, гипотеза о сумме внешних углов требует формального обоснования с использованием общих свойств треугольников и геометрических теорем.
