Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 905 Петерсон — Подробные Ответы
Перерисуй четырёхугольник ABCD по клеточкам в тетрадь. Построй внешние углы этого четырёхугольника по одному при каждой вершине и найди их сумму. Повтори эксперимент ещё два раза для произвольных четырёхугольников EFGH и MNPQ и сформулируй гипотезу. Можно ли считать твою гипотезу верной на основании выполненных построений и измерений? Почему?
Сумма внешних углов четырехугольника ABCD равна:
125 + 45 + 70 + 120 = 170 + 190 = 360º.
Сумма внешних углов четырехугольника EFGH равна:
120 + 50 + 110 + 80 = 170 + 190 = 360°.
Суммарное значение внешних углов четырехугольника MNPQ составляет: 130 + 45 + 80 + 105 = 175 + 185 = 360 градусов.
Предположение: сумма внешних углов любого четырехугольника (по одному углу от каждой вершины) равна 360 градусов.
Однако, исходя из выполненных построений, нельзя считать это предположение доказанным, так как отсутствуют подтверждения в общем виде.
Сумма внешних углов четырехугольника ABCD рассчитана следующим образом:
Сначала складываются внешние углы, соответствующие вершинам A, B, C и D. Значения углов составляют 125, 45, 70 и 120 градусов соответственно.
Выполним сложение:
125 + 45 = 170
70 + 120 = 190
Далее суммируем полученные значения:
170 + 190 = 360 градусов.
Таким образом, сумма внешних углов четырехугольника ABCD составляет 360 градусов.
Сумма внешних углов четырехугольника EFGH также рассчитывается путем сложения внешних углов, соответствующих вершинам E, F, G и H. Значения углов равны 120, 50, 110 и 80 градусов.
Выполним сложение:
120 + 50 = 170
110 + 80 = 190
Сложив результаты, получаем:
170 + 190 = 360 градусов.
Следовательно, сумма внешних углов четырехугольника EFGH также равна 360 градусам.
Для четырехугольника MNPQ сумма внешних углов вычисляется аналогичным образом. Значения углов составляют 130, 45, 80 и 105 градусов.
Произведем расчеты:
130 + 45 = 175
80 + 105 = 185
Складываем эти результаты:
175 + 185 = 360 градусов.
Таким образом, сумма внешних углов четырехугольника MNPQ равна 360 градусам.
На основании вышеуказанных примеров можно выдвинуть предположение о том, что сумма внешних углов любого четырехугольника (по одному углу от каждой вершины) всегда равна 360 градусам. Однако важно отметить, что это предположение основано только на рассмотренных примерах. Для его подтверждения требуется доказательство в общем виде, которое не может быть сделано исключительно на основе частных случаев. Поэтому гипотеза о неизменности суммы внешних углов для всех четырехугольников пока не может считаться доказанной.
