Учебник математики для 5-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 97 Петерсон — Подробные Ответы
Найди НОД и НОК чисел: 1) 15, 20 и 75; 2) 150, 180 и 315.
1) НОД(15, 20, 75) = 5;
НОК(15, 20, 75) = 300.
2) НОД(150, 180, 315) = 15;
НОК(150, 180, 315) = 1260.
Для нахождения НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел, воспользуемся следующими методами:
1) Для чисел 15, 20 и 75:
— НОД:
— Разложим на простые множители:
— 15 = 3 × 5
— 20 = 2² × 5
— 75 = 3 × 5²
— Общие множители: 5 (наименьшая степень).
— НОД(15, 20, 75) = 5.
— НОК:
— Для НОК берем максимальные степени всех простых множителей:
— 2² (из 20), 3¹ (из 15 или 75), 5² (из 75).
— НОК(15, 20, 75) = 2² × 3¹ × 5² = 4 × 3 × 25 = 300.
2) Для чисел 150, 180 и 315:
— НОД:
— Разложим на простые множители:
— 150 = 2 × 3 × 5²
— 180 = 2² × 3² × 5
— 315 = 3² × 5 × 7
— Общие множители: 3¹ и 5¹.
— НОД(150, 180, 315) = 3¹ × 5¹ = 15.
— НОК:
— Берем максимальные степени всех простых множителей:
— 2² (из 180), 3² (из 180 или 315), 5² (из 150), и 7¹ (из 315).
— НОК(150, 180, 315) = 2² × 3² × 5² × 7¹ = 4 × 9 × 25 × 7 = 6300.
Итак, результаты:
1) НОД = 5, НОК = 300
2) НОД = 15, НОК = 6300
