ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 107 Петерсон — Подробные Ответы

1) Первая хозяйка купила 2 кг моркови по цене \(a\) р. за кг и 3 кг картошки по цене \(b\) р. за кг. Общая сумма затрат первой хозяйки:
\[
S_1 = 2a + 3b
\]
Вторая хозяйка купила 4 кг огурцов за ту же сумму:
\[
S_2 = 4c \quad (где \, c — цена одного килограмма огурцов)
\]
Приравниваем суммы:
\[
2a + 3b = 4c \c = \frac{2a + 3b}{4}
\]

2) Первый рабочий за 2 часа сделал \(2s\) деталей, а за 3 часа — \(3d\) деталей. Общая работа первого рабочего:
\[
W_1 = 2s + 3d
\]
Второй рабочий выполнил эту же работу за 4 часа, делая \(y\) деталей в час:
\[
W_2 = 4y
\]
Приравниваем работы:
\[
2s + 3d = 4y \y = \frac{2s + 3d}{4}
\]

3) Велосипедист проехал за 2 часа \(2r\) км, а за 3 часа \(3v\) км. Общее расстояние:
\[
D = 2r + 3v
\]
Мотоциклист проехал это расстояние за 4 часа со скоростью \(w\) км/ч:
\[
D = 4w
\]
Приравниваем расстояния:
\[
2r + 3v = 4w \ w = \frac{2r + 3v}{4}
\]

4) В 2-этажном доме \(m\) квартир на этаже, итого \(2m\) квартир. В 3-этажном доме \(n\) квартир на этаже, итого \(3n\) квартир. В 4-этажном доме столько же квартир, сколько в двух других вместе:
\[
x = 2m + 3n
\]
Количество квартир на одном этаже 4-этажного дома при равномерном распределении:
\[
4y = x \ y = \frac{2m + 3n}{4}
\]

5) Первая труба наполнила бассейн за 2 часа с производительностью \(k\):
\[
V_1 = 2k
\]
Вторая труба наполнила бассейн за 3 часа с производительностью \(p\):
\[
V_2 = 3p
\]
Объем воды в бассейне:
\[
V = V_1 + V_2 = 2k + 3p
\]
Третья труба спустила всю воду за 4 часа с производительностью \(q\):
\[
V = 4q
\]
Приравниваем объемы:
\[
2k + 3p = 4q \q = \frac{2k + 3p}{4}
\]

6) В первых двух вагонах по \(q\) человек, итого:
\[
W_1 = 2q
\]
В следующих трех вагонах по \(t\) человек, итого:
\[
W_2 = 3t
\]
В последних четырех вагонах столько же пассажиров, сколько в первых пяти вагонах вместе:
\[
W_3 = W_1 + W_2 = 2q + 3t
\]
Количество пассажиров в каждом из последних четырех вагонов при равномерном распределении:
\[
4x = W_3 \x = \frac{2q + 3t}{4}
\]

Общее различие в выражениях заключается в контексте задач и используемых переменных, но все они имеют общую структуру: приравнивание затрат, работ или расстояний для нахождения искомых величин.

1) Одна хозяйка купила на рынке 2 кг моркови по цене a рублей за килограмм и 3 кг картошки по цене b рублей за килограмм. Общая сумма затрат первой хозяйки будет равна:
S1 = 2a + 3b.
Вторая хозяйка заплатила за 4 кг огурцов столько же денег, сколько первая хозяйка за всю покупку. Обозначим цену одного килограмма огурцов как c. Тогда сумма, которую заплатила вторая хозяйка, равна:
S2 = 4c.
Так как обе суммы равны, мы можем записать уравнение:
2a + 3b = 4c.
Отсюда находим цену одного килограмма огурцов:
c = (2a + 3b) / 4.

2) Первый рабочий за первые 2 часа делал по s деталей в час, а в следующие 3 часа — по d деталей в час. Общее количество деталей, сделанных первым рабочим, будет равно:
W1 = 2s + 3d.
Второй рабочий выполнил эту же работу за 4 часа, делая y деталей в час. Общее количество деталей, сделанных вторым рабочим, можно записать как:
W2 = 4y.
Так как работы равны, мы можем записать уравнение:
2s + 3d = 4y.
Отсюда находим производительность второго рабочего:
y = (2s + 3d) / 4.

3) Велосипедист ехал первые 2 часа со скоростью r км/ч, а следующие 3 часа — со скоростью v км/ч. Общее расстояние, которое проехал велосипедист, можно записать как:
D = 2r + 3v.
Мотоциклист, двигаясь равномерно, проехал это же расстояние за 4 часа. Обозначим скорость мотоциклиста как z. Тогда общее расстояние, проеханное мотоциклистом, будет равно:
D = 4z.
Так как расстояния равны, мы можем записать уравнение:
2r + 3v = 4z.
Отсюда находим скорость мотоциклиста:
z = (2r + 3v) / 4.

4) На каждом этаже 2-этажного дома m квартир, а в 3-этажном доме — n квартир. Общее количество квартир в 2-этажном доме:
Q1 = 2m,
в 3-этажном доме:
Q2 = 3n.
Рядом стоит 4-этажный дом, в котором столько же квартир, сколько в 2-этажном и 3-этажном домах вместе. Общее количество квартир в 4-этажном доме будет равно:
Q3 = 4p (где p — количество квартир на этаже в 4-этажном доме).
Таким образом, у нас есть уравнение:
Q1 + Q2 = Q3,
что можно записать как:
2m + 3n = 4p.

Теперь мы можем сравнить полученные выражения. В первом случае мы нашли цену одного килограмма огурцов через затраты первой хозяйки. Во втором случае мы выразили производительность второго рабочего через детали, сделанные первым рабочим. В третьем случае мы нашли скорость мотоциклиста через расстояние, пройденное велосипедистом. В четвертом случае мы выразили количество квартир в разных домах через количество квартир на этаже.

Общее в этих выражениях — это использование переменных и соотношений для нахождения искомых величин. Различия заключаются в контексте задач и типах величин: деньги, детали, скорость и количество квартир.