Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 108 Петерсон — Подробные Ответы
1) \( x + 2 \frac{1}{3} = 5 \frac{2}{5} \)
\( x + \frac{7}{3} = \frac{27}{5} \)
\( x = \frac{27}{5} — \frac{7}{3} \)
Приведем к общему знаменателю:
\( x = \frac{81}{15} — \frac{35}{15} = \frac{46}{15} \)
Ответ: \( \frac{46}{15} \) или \( 3 \frac{1}{15} \).
2) \( x \div 1 \frac{7}{9} = 2 \frac{1}{4} \)
\( x \div \frac{16}{9} = \frac{9}{4} \)
\( x = \frac{9}{4} \cdot \frac{16}{9} = 4 \)
Ответ: \( 4 \).
3) \( 3 \frac{3}{8} — x = 1 \frac{1}{2} \)
\( \frac{27}{8} — x = \frac{3}{2} \)
\( x = \frac{27}{8} — \frac{12}{8} = \frac{15}{8} \)
Ответ: \( \frac{15}{8} \) или \( 1 \frac{7}{8} \).
4) \( 2 \frac{13}{18} \cdot x = 3 \frac{8}{9} \)
\( \frac{49}{18} \cdot x = \frac{35}{9} \)
\( x = \frac{35}{9} \div \frac{49}{18} = \frac{35}{9} \cdot \frac{18}{49} = \frac{70}{49} = \frac{10}{7} \)
Ответ: \( \frac{10}{7} \) или \( 1 \frac{3}{7} \).
5) \( x — \frac{3}{8} = 4 \frac{5}{6} \)
\( x — \frac{3}{8} = \frac{29}{6} \)
\( x = \frac{29}{6} + \frac{3}{8} = \frac{116}{24} + \frac{9}{24} = \frac{125}{24} \)
Ответ: \( \frac{125}{24} \) или \( 5 \frac{5}{24} \).
6) \( 5 \frac{4}{7} \div x = \frac{3}{14} \)
\( x = 5 \frac{4}{7} \div \frac{3}{14} = 5\frac{4}{7} \cdot \frac{14}{3} = 10\frac{8}{3} = 10 + 2\frac{2}{3} = 12\frac{2}{3}\)
Ответ: \( 12\frac{2}{3} \).
1) Условие: К числу прибавили 2 1/3 и получили 5 2/5. Какое это число?
Переведем условие на математический язык:
x + 2 1/3 = 5 2/5
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2 1/3 = 7/3
5 2/5 = 27/5
Теперь у нас есть уравнение:
x + 7/3 = 27/5
Чтобы решить это уравнение, вычтем 7/3 из обеих сторон:
x = 27/5 — 7/3
Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15:
27/5 = (27 * 3) / (5 * 3) = 81/15
7/3 = (7 * 5) / (3 * 5) = 35/15
Теперь подставим дроби в уравнение:
x = 81/15 — 35/15 = (81 — 35) / 15 = 46/15
Ответ: x = 46/15 или 3 1/15.
2) Условие: Число разделили на 1 7/9 и получили 2 1/4. Какое это число?
Переведем условие на математический язык:
x / (1 7/9) = 2 1/4
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
1 7/9 = 16/9
2 1/4 = 9/4
Теперь у нас есть уравнение:
x / (16/9) = 9/4
Чтобы найти x, умножим обе стороны на (16/9):
x = (9/4) * (16/9)
Упрощаем:
x = (9 * 16) / (4 * 9) = 16 / 4 = 4
Ответ: x = 4.
3) Условие: Число вычли из 3 3/8 и получили 1 1/2. Какое число вычли?
Переведем условие на математический язык:
3 3/8 — x = 1 1/2
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
3 3/8 = 27/8
1 1/2 = 3/2
Теперь у нас есть уравнение:
27/8 — x = 3/2
Вычтем из обеих сторон:
x = 27/8 — 3/2
Приведем дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 2 равен 8:
3/2 = (3 * 4) / (2 * 4) = 12/8
Теперь подставим дроби в уравнение:
x = 27/8 — 12/8 = (27 — 12) / 8 = 15/8
Ответ: x = 15/8 или 1 7/8.
4) Условие: 2 13/18 умножили на число и получили 3 8/9. На какое число умножили?
Переведем условие на математический язык:
(2 13/18) * x = (3 8/9)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2 13/18 = (2 * 18 + 13) / 18 = (36 + 13) / 18 = 49/18
3 8/9 = (3 * 9 + 8) / 9 = (27 + 8) / 9 = 35/9
Теперь у нас есть уравнение:
(49/18) * x = (35/9)
Чтобы найти x, разделим обе стороны на (49/18):
x = (35/9) / (49/18)
Умножим на обратную дробь:
x = (35/9) * (18/49)
Упрощаем:
x = (35 * 18) / (9 * 49) = (630 / 441)
Сократим дробь:
x = (10 / 7)
Ответ: x = 10/7.
5) Условие: Из некоторого числа вычли 3/8 и получили 4 5/6. Найди это число.
Переведем условие на математический язык:
x — (3/8) = (4 5/6)
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
4 5/6 = (4 * 6 + 5) / 6 = (24 + 5) / 6 = 29/6
Теперь у нас есть уравнение:
x — (3/8) = (29/6)
Добавим (3/8) к обеим сторонам:
x = (29/6) + (3/8)
Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6 и 8 равен 24:
29/6 = (29 * 4) / (6 * 4) = 116 / 24
3/8 = (3 * 3) / (8 * 3) = 9 / 24
Теперь подставим дроби в уравнение:
x = (116 / 24) + (9 / 24) = (116 + 9) / 24 = (125 / 24)
Ответ: x = 125 /24.
6) Условие: 5 4/7 разделили на неизвестное число и получили 3/14. На какое число делили?
Переведем условие на математический язык:
(5 + \frac{4}{7}) / x = \frac{3}{14}
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
5 + \frac{4}{7} = \frac{35}{7} + \frac{4}{7} = \frac{39}{7}
Теперь у нас есть уравнение:
\frac{39}{7} / x = \frac{3}{14}
Чтобы найти x, умножим обе стороны на x и затем на \frac{14}{3}:
\frac{39}{7} = \frac{3}{14} * x
x = \frac{39}{7} * \frac{14}{3}
Упрощаем:
x = \frac{39 *14}{7*3}=\frac{546}{21}=26
Ответ: x=26.
Математика
