Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 112 Петерсон — Подробные Ответы
Давайте решим оба уравнения по порядку.
1) Уравнение: \((0,8x + 3,2) : 0,4 — 7,2 = 1,8\)
Сначала умножим обе стороны уравнения на \(0,4\):
\[
0,8x + 3,2 — 7,2 \cdot 0,4 = 1,8 \cdot 0,4
\]
Посчитаем \(7,2 \cdot 0,4 = 2,88\) и \(1,8 \cdot 0,4 = 0,72\):
\[
0,8x + 3,2 — 2,88 = 0,72
\]
Теперь упростим:
\[
0,8x + 0,32 = 0,72
\]
Вычтем \(0,32\) из обеих сторон:
\[
0,8x = 0,72 — 0,32
\]
\[
0,8x = 0,4
\]
Теперь разделим обе стороны на \(0,8\):
\[
x = \frac{0,4}{0,8} = 0,5
\]
Ответ: \(x = 0,5\).
—
2) Уравнение: \(2 \frac{1}{2} + 4 \frac{1}{2} : (3 \frac{2}{5} — 1 \frac{1}{2} : y) = 4 \frac{1}{6}\)
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные:
\(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\), \(4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\), \(3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}\), \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), и \(4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}\).
Теперь подставим:
\[
\frac{5}{2} + \frac{9}{2} : \left(\frac{17}{5} — \frac{3}{2} : y\right) = \frac{25}{6}
\]
Упростим левую часть:
\[
\frac{5}{2} + \frac{9}{2} = \frac{14}{2} = 7
\]
Теперь у нас:
\[
7 : \left(\frac{17}{5} — \frac{3}{2} : y\right) = \frac{25}{6}
\]
Умножим обе стороны на \(\left(\frac{17}{5} — \frac{3}{2} : y\right)\):
\[
7 = \frac{25}{6} \left(\frac{17}{5} — \frac{3}{2} : y\right)
\]
Теперь умножим обе стороны на \(6\):
\[
42 = 25 \left(\frac{17}{5} — \frac{3}{2} : y\right)
\]
Разделим обе стороны на \(25\):
\[
\frac{42}{25} = \frac{17}{5} — \frac{3}{2} : y
\]
Теперь выразим \(y\):
Сначала найдем общую дробь:
\( \frac{17}{5} — \frac{3}{2}\) нужно привести к общему знаменателю:
Общий знаменатель \(10\):
\[
\frac{17 \cdot 2}{10} — \frac{3 \cdot 5}{10} = \frac{34 — 15}{10} = \frac{19}{10}
\]
Теперь у нас:
\[
y = \frac{\frac{19}{10}}{\frac{42}{25}} = \frac{19}{10} \cdot \frac{25}{42}
\]
Упростим:
\[
y = \frac{19 \cdot 25}{10 \cdot 42}
\]
\[
y = \frac{475}{420}
\]
Сократим дробь на \(5\):
\[
y = \frac{95}{84}
\]
Ответ: \(y = \frac{95}{84}\).
Давайте решим оба уравнения по порядку.
1) Уравнение: (0,8x + 3,2) : 0,4 — 7,2 = 1,8
Сначала умножим обе стороны уравнения на 0,4:
(0,8x + 3,2) — 7,2 * 0,4 = 1,8 * 0,4
Посчитаем 7,2 * 0,4:
7,2 * 0,4 = 2,88
И 1,8 * 0,4:
1,8 * 0,4 = 0,72
Теперь подставим эти значения в уравнение:
0,8x + 3,2 — 2,88 = 0,72
Упростим левую часть:
0,8x + 3,2 — 2,88 = 0,8x + 0,32
Теперь у нас есть:
0,8x + 0,32 = 0,72
Вычтем 0,32 из обеих сторон:
0,8x = 0,72 — 0,32
Посчитаем правую часть:
0,72 — 0,32 = 0,4
Теперь у нас есть:
0,8x = 0,4
Чтобы найти x, разделим обе стороны на 0,8:
x = 0,4 / 0,8
Это дает нам:
x = 0,5
Ответ: x = 0,5.
—
2) Уравнение: 2 1/2 + 4 1/2 : (3 2/5 — 1 1/2 : y) = 4 1/6
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2 1/2 = 5/2
4 1/2 = 9/2
3 2/5 = 17/5
1 1/2 = 3/2
4 1/6 = 25/6
Теперь подставим эти значения в уравнение:
5/2 + (9/2) : (17/5 — (3/2) : y) = 25/6
Умножим обе стороны на y для удобства:
(5/2)y + (9/2) = (25/6)(17y/5 — (3/y))
Теперь упростим уравнение. Для этого сначала найдем общий знаменатель для дробей внутри скобок. Общий знаменатель для y и y будет y.
Теперь преобразуем уравнение:
(5/2)y + (9/2) = (25*17/30)y — (25*3)/(6y)
Умножим обе стороны на общий знаменатель (30y):
15y^2 + 135y = 425y^2 — 125y
Переносим все члены на одну сторону:
15y^2 + 135y — 425y^2 + 125y = 0
Это упрощается до:
-410y^2 + 260y = 0
Факторизуем:
y(-410y + 260) = 0
Таким образом y может быть равно либо нулю (что не имеет смысла в этом контексте), либо:
-410y + 260 = 0
410y = 260
y = 260 / 410
y = 26 / 41
Ответ: y = 26 / 41.
Математика
