Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 113 Петерсон — Подробные Ответы
1) \((a + b) : c = (0,9 + 0,6) : 0,1 = 1,5 : 0,1 = 15\)
2) \(a + b : c = 0,9 + (0,6 : 0,1) = 0,9 + 6 = 6,9\)
3) \(a : c + b = (0,9 : 0,1) + 0,6 = 9 + 0,6 = 9,6\)
4) \(a : c + b : c = (0,9 : 0,1) + (0,6 : 0,1) = 9 + 6 = 15\)
Сравнив результаты, мы видим, что выражения 1 и 4 равны (обе равны 15), а выражения 2 и 3 отличаются от них.
Теперь составим предложение с переменными \( a \), \( b \) и \( c \), которое будет истинным при данных значениях:
Подставим значения:
\( (0,9 + 0,6) \cdot 0,1 < 0,9 \cdot 0,1 + 0,6 \cdot 0,1 \)
\( 1,5 \cdot 0,1 < 0,09 + 0,06 \)
\( 0,15 < 0,15 \)
Подставим значения:
\( 0,9 + 0,6 > 0,1 \)
\( 1,5 > 0,1 \)
Это истинно.
Теперь рассмотрим другие значения переменных \( a \), \( b \) и \( c \), при которых это предложение будет истинным. Например:
— Если \( a > c \) и \( b > c \), то сумма \( a + b > c \).
— Например: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 0\).
Таким образом, условие будет истинным при любых значениях \( a \) и \( b \), которые больше \( c \). Это можно доказать неравенством: если оба числа больше некоторого значения (в данном случае \( c \)), то их сумма также будет больше этого значения.
Давайте найдем значения выражений при a = 0,9, b = 0,6, c = 0,1.
1) Рассмотрим первое выражение: (a + b) : c
Подставим значения:
(0,9 + 0,6) : 0,1 = 1,5 : 0,1 = 15
2) Теперь второе выражение: a + b : c
Подставим значения:
0,9 + (0,6 : 0,1) = 0,9 + 6 = 6,9
3) Перейдем к третьему выражению: a : c + b
Подставим значения:
(0,9 : 0,1) + 0,6 = 9 + 0,6 = 9,6
4) Наконец, четвертое выражение: a : c + b : c
Подставим значения:
(0,9 : 0,1) + (0,6 : 0,1) = 9 + 6 = 15
Теперь у нас есть следующие значения:
1) 15
2) 6,9
3) 9,6
4) 15
Сравнив результаты, мы видим, что выражения 1 и 4 равны (обе равны 15), а выражения 2 и 3 отличаются от них.
Теперь составим предложение с переменными a, b и c, которое будет истинным при данных значениях:
Предложение: a + b > c.
Подставим значения:
0,9 + 0,6 > 0,1
1,5 > 0,1
Это предложение истинно при данных значениях переменных.
Теперь рассмотрим, при каких еще значениях переменных a, b и c оно будет истинным. Условие a + b > c будет выполняться для любых положительных значений a и b, если сумма a и b больше c. Например:
— Если a = 1, b = 0,5 и c = 0,1, то 1 + 0,5 > 0,1.
— Если a = 2, b = 2 и c = 3, то 2 + 2 > 3.
Таким образом, для любых значений a и b, которые в сумме больше c, данное предложение будет истинным. Это можно доказать тем, что сумма двух положительных чисел всегда больше любого из них по отдельности.
Математика
