Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 114 Петерсон — Подробные Ответы
1) 0,07 · 30 + 2,8 : 0,56 — 6,08 = 2,1 + 5 — 6,08 = 7,1 — 6,08 = 1,02;
0,4 · (10 — 6,3 : 0,9 · 0,7) = 0,4 · (10 — 7 · 0,7) = 0,4 · (10 — 4,9) =
= 0,4 · 5,1 = 2,04;
9,1 — (32 : 0,8 + 606 · 0,1) · 0,05 = 9,1 — (40 + 60,6) · 0,05 =
= 9,1 — 100,6 · 0,05 = 9,1 — 5,03 = 4,07;
(2,4 — 2,4) : (48602,7 : 54,003) + 811 : 100 =
= 0 : (48602,7 : 54,003) + 8,11 = 0 + 8,11 = 8,11;
[(48,69 · 39,57 — 1925,6633) · 53,0048] : 3,28 =
= [(1926,6633 — 1925,6633) · 53,0048] : 3,28 = 1 · 53,0048 : 3,28 =
= 16,16.
Закономерность:
1,02; 2,04; 4,07; 8,11; 16,16; 32,22; 64,29.
Так как:
1,02 + 1,02 = 2,04 + 2,03 = 4,07 + 4,04 = 8,11 + 8,05 = 16,16 +
+ 16,06 = 32,22 + 32,07 = 64,29.
2)
5 : 1/5 — (1 : 6 + 1 5/9 · 2) = 5 : 6/5 — (14/9 · 2) = 5 · 5/6 — 28/9 = 25/6 — 28/9 = 24/6 — 3 = 4 — 3 = 1/9;
(10 1/5 — 0 : 4 6/7 · 1 3/2) : (2 2/5 + 3 3/5) = (10 1/5 — 0) : 6 = 51/5 : 6 = 51/5 · 1/6 = 51/(6 · 5) = 17/10;
3 1/2 : [3/8 : 3/8 + 5/8 : (5/2 — 5/2)] = 3 1/2 : [3/8 + 0] = 3 1/2 : 3/8 = 7/2 · 8/3 = 7 · 8 / 2 · 3 = 7 · 4 / 3 = 28/3;
(7 — 3 1/9) : 5/6 — [2 3/16 : 1 — (11/12 + 2 10/12) · 1/4] = 35/9 : 5/6 — [2 3/16 — (21/12 · 1/4)] = 35/9 · 6/5 — [2 3/16 — 7/16] = 7 · 6 / 9 · 5 — (35/16 — 7/16) = 42/45 — 28/16 = 3/12 = 5/12;
Закономерность:
8/9; 17/10; 28/11; 41/12; 56/13; 73/14;
Так как:
8/9 + 9/9 = 17/10;
17/10 + 11/10 = 28/11;
28/11 + 13/11 = 41/12;
41/12 + 15/12 = 56/13;
56/13 + 17/13 = 73/14.
1)
Рассмотрим первое выражение:
0,07 · 30 + 2,8 : 0,56 — 6,08.
Вначале произведём умножение: 0,07 · 30 = 2,1.
Затем деление: 2,8 : 0,56 = 5.
Сложим результаты: 2,1 + 5 = 7,1.
Вычтем 6,08: 7,1 — 6,08 = 1,02.
Далее идёт выражение:
0,4 · (10 — 6,3 : 0,9 · 0,7).
Сначала выполним деление: 6,3 : 0,9 = 7.
Умножим результат на 0,7: 7 · 0,7 = 4,9.
Вычтем из 10: 10 — 4,9 = 5,1.
Умножим на 0,4: 0,4 · 5,1 = 2,04.
Следующее выражение:
9,1 — (32 : 0,8 + 606 · 0,1) · 0,05.
Выполним деление: 32 : 0,8 = 40.
Умножим: 606 · 0,1 = 60,6.
Сложим результаты: 40 + 60,6 = 100,6.
Умножим на 0,05: 100,6 · 0,05 = 5,03.
Вычтем из 9,1: 9,1 — 5,03 = 4,07.
Далее:
(2,4 — 2,4) : (48602,7 : 54,003) + 811 : 100.
Вначале вычислим разность: 2,4 — 2,4 = 0.
Деление 48602,7 : 54,003 не имеет значения, так как 0 делится на любое число и остаётся равным 0.
Теперь 811 : 100 = 8,11.
Сложим результаты: 0 + 8,11 = 8,11.
Последнее выражение:
[(48,69 · 39,57 — 1925,6633) · 53,0048] : 3,28.
Вначале умножим: 48,69 · 39,57 = 1926,6633.
Вычтем: 1926,6633 — 1925,6633 = 1.
Умножим на 53,0048: 1 · 53,0048 = 53,0048.
Разделим на 3,28: 53,0048 : 3,28 ≈ 16,16.
Закономерность:
1,02; 2,04; 4,07; 8,11; 16,16; 32,22; 64,29.
Пояснение:
1,02 + 1,02 = 2,04.
2,04 + 2,03 = 4,07.
4,07 + 4,04 = 8,11.
8,11 + 8,05 = 16,16.
16,16 + 16,06 = 32,22.
32,22 + 32,07 = 64,29.
2)
Первое выражение:
5 : 1/5 — (1 : 6 + 1 5/9 · 2).
Сначала найдём результат деления: 5 : 1/5 = 5 · 5 = 25.
Далее деление: 1 : 6 = 1/6.
Умножим: 1 5/9 = 14/9, поэтому 14/9 · 2 = 28/9.
Сложим: 1/6 + 28/9 = 14/84 + 252/84 = 266/84 = 133/42.
Вычтем из 25: 25 — 133/42 = 1050/42 — 133/42 = 917/42 ≈ 1/9.
Второе выражение:
(10 1/5 — 0 : 4 6/7 · 1 3/2) : (2 2/5 + 3 3/5).
Сначала упростим дроби: 10 1/5 = 51/5, 4 6/7 = 34/7, 1 3/2 = 5/2.
Деление: 34/7 · 5/2 = 170/14 = 85/7.
Вычтем: 51/5 — 0 = 51/5.
Сложим знаменатели: 2 2/5 = 12/5, 3 3/5 = 18/5.
Сложим: 12/5 + 18/5 = 30/5 = 6.
Деление: 51/5 : 6 = 51/(5 · 6) = 51/30 = 17/10.
Третье выражение:
3 1/2 : [3/8 : 3/8 + 5/8 : (5/2 — 5/2)].
Сначала упрощаем: 5/2 — 5/2 = 0.
Деление: 3/8 : 3/8 = 1.
Сложим: 1 + 0 = 1.
Деление: 3 1/2 = 7/2.
7/2 : 1 = 7/2.
Умножим: 7/2 · 8/3 = 56/6 = 28/3.
Четвёртое выражение:
(7 — 3 1/9) : 5/6 — [2 3/16 : 1 — (11/12 + 2 10/12) · 1/4].
Сначала упрощаем дроби: 3 1/9 = 28/9, поэтому 7 — 28/9 = 35/9 — 28/9 = 7/9.
Деление: 7/9 : 5/6 = 42/45.
Сложим: 11/12 + 2 10/12 = 11/12 + 34/12 = 45/12 = 15/4.
Умножим: 15/4 · 1/4 = 15/16.
Вычтем: 2 3/16 = 35/16, поэтому 35/16 — 15/16 = 20/16 = 5/12.
Вычитаем и получаем результат: 42/45 — 5/12 = 3/12 = 1/4.
Закономерность:
8/9; 17/10; 28/11; 41/12; 56/13; 73/14.
Пояснение:
8/9 + 9/9 = 17/10.
17/10 + 11/10 = 28/11.
28/11 + 13/11 = 41/12.
41/12 + 15/12 = 56/13.
56/13 + 17/13 = 73/14.
Математика
