Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 116 Петерсон — Подробные Ответы
Обозначим количество шаров в первой коробке как \( x \), а количество шаров во второй коробке как \( y \).
По условию задачи у нас есть два уравнения:
1. \( x = y + 5 \) (в одной коробке на 5 шаров больше, чем в другой)
2. \( x \cdot y = 24 \) (произведение числа шаров в обеих коробках равно 24)
Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе:
\[
(y + 5) \cdot y = 24
\]
Раскроем скобки:
\[
y^2 + 5y — 24 = 0
\]
Теперь решим это квадратное уравнение методом проб и ошибок, подбирая целые значения для \( y \):
1. Если \( y = 1 \): \( 1^2 + 5 \cdot 1 — 24 = 1 + 5 — 24 = -18 \) (не подходит)
2. Если \( y = 2 \): \( 2^2 + 5 \cdot 2 — 24 = 4 + 10 — 24 = -10 \) (не подходит)
3. Если \( y = 3 \): \( 3^2 + 5 \cdot 3 — 24 = 9 + 15 — 24 = 0 \) (подходит)
Таким образом, \( y = 3 \). Теперь найдём \( x \):
\[
x = y + 5 = 3 + 5 = 8
\]
Ответ: в первой коробке 8 шаров, во второй коробке 3 шара.
1. Обозначим количество шаров в первой коробке как x, а количество шаров во второй коробке как y.
2. Из условия задачи мы знаем, что в одной коробке на 5 шаров больше, чем в другой. Это можно записать в виде уравнения:
x = y + 5
3. Также известно, что произведение числа шаров в обеих коробках равно 24. Это можно записать как:
x * y = 24
4. Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Вместо x подставим (y + 5):
(y + 5) * y = 24
5. Раскроем скобки:
y^2 + 5y = 24
6. Переносим 24 на левую сторону уравнения:
y^2 + 5y — 24 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решать его методом проб и ошибок, подбирая целые значения для y.
7. Подберем значения для y:
— Если y = 1:
1^2 + 5 * 1 — 24 = 1 + 5 — 24 = -18 (не подходит)
— Если y = 2:
2^2 + 5 * 2 — 24 = 4 + 10 — 24 = -10 (не подходит)
— Если y = 3:
3^2 + 5 * 3 — 24 = 9 + 15 — 24 = 0 (подходит)
8. Таким образом, мы нашли, что y = 3. Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:
x = y + 5
x = 3 + 5
x = 8
Теперь мы знаем, что в первой коробке 8 шаров, а во второй коробке 3 шара.
Ответ: в первой коробке 8 шаров, во второй коробке 3 шара.
Математика
