ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 123 Петерсон — Подробные Ответы

Для преобразования предложений с переменными в истинные высказывания с использованием кванторов, необходимо определить, как именно кванторы будут применяться к данным утверждениям.

1) Число n(n+1) — простое.
Чтобы выразить это утверждение с помощью кванторов, мы можем сказать, что для любого натурального числа n, произведение n и (n+1) является простым числом. Это можно записать как: «Для любого n (n(n+1) — простое)». Однако, это утверждение не является истинным, так как, например, для n=2, 2(2+1)=6, что не является простым числом. Таким образом, мы можем использовать квантор существования: «Существует такое n, что n(n+1) — простое».

2) Дробь n/(n+4) — правильная.
Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Мы можем записать это утверждение как: «Для любого n (n/(n+4) — правильная)», что также не является истинным, поскольку для n=1 дробь 1/(1+4)=1/5 является правильной, но для n=5 дробь 5/(5+4)=5/9 также является правильной. Поэтому можно сказать: «Существует такое n, что n/(n+4) — правильная».

3) Число 6k — составное.
Составное число – это число, имеющее более двух делителей. Для любого целого k, число 6k всегда будет составным (например, для k=1, 6*1=6; для k=2, 6*2=12 и так далее). Это можно выразить как: «Для любого k (6k — составное)», и это утверждение будет истинным.

4) Дробь 2p/(q+1) — сократимая.
Дробь считается сократимой, если существует общий делитель между числителем и знаменателем, отличный от 1. Для всех целых p и q можно сказать: «Существует p и q такие, что 2p/(q+1) — сократимая». Например, если p=3 и q=1, то дробь 2*3/(1+1)=6/2 также сократима. Однако не для всех значений p и q дробь будет сократимой.

Таким образом, мы можем использовать кванторы всеобщности и существования для формулировки истинных высказываний на основе исходных предложений. Кроме того, можно конкретизировать переменные, подставляя им определенные значения или диапазоны значений, чтобы получить истинные или ложные высказывания.

Для преобразования предложений с переменными в истинные высказывания с использованием кванторов, необходимо учитывать свойства объектов, о которых идет речь, и применять кванторы в соответствии с их значениями. Рассмотрим каждое из предложений более подробно.

1) Число n(n+1) — простое.
Простое число – это натуральное число больше 1, которое имеет только два делителя: 1 и само число. Для выражения утверждения о том, что n(n+1) является простым, можно использовать квантор всеобщности. Однако, как вы правильно заметили, это утверждение не является истинным для всех натуральных n. Например, для n=2, произведение 2(2+1)=6, которое не является простым числом. Поэтому более корректно будет использовать квантор существования: «Существует такое n, что n(n+1) — простое». Это утверждение может быть истинным для некоторых значений n, например, для n=1, где 1(1+1)=2 — простое число.

2) Дробь n/(n+4) — правильная.
Правильная дробь – это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. Для выражения этого утверждения можно использовать квантор всеобщности: «Для любого n дробь n/(n+4) — правильная». Однако это утверждение также не является истинным для всех натуральных n. Например, для n=1 дробь 1/(1+4)=1/5 действительно правильная, но для n=5 дробь 5/(5+4)=5/9 также правильная. Поэтому правильнее будет сформулировать это утверждение с помощью квантора существования: «Существует такое n, что n/(n+4) — правильная». Это утверждение верно для всех натуральных n, кроме n=0.

3) Число 6k — составное.
Составное число – это число, имеющее более двух делителей. В случае числа 6k для любого целого k, данное число всегда будет составным. Например, для k=1, 6*1=6 (делители: 1, 2, 3, 6), а для k=2, 6*2=12 (делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12). Таким образом, можно записать: «Для любого k число 6k — составное». Это утверждение истинно для всех целых k.

4) Дробь 2p/(q+1) — сократимая.
Сократимая дробь – это дробь, у которой числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1. Для выражения этого утверждения можно использовать квантор существования: «Существует такие p и q, что дробь 2p/(q+1) — сократимая». Например, если p=3 и q=1, то дробь 2*3/(1+1)=6/2 сократима. Однако не все пары p и q будут давать сократимую дробь. Например, если p=1 и q=2, то дробь 2*1/(2+1)=2/3 не сократима. Таким образом, правильнее будет использовать квантор существования.

В резюме, при работе с кванторами важно учитывать свойства объектов и корректно формулировать утверждения в зависимости от истинности или ложности исходных предложений.