Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 125 Петерсон — Подробные Ответы
1) ? n?N: n^2 > 30;
— Утверждение истинно для всех натуральных чисел, начиная с n = 6, так как 6^2 = 36 > 30. Для n < 6 утверждение ложно (например, 5^2 = 25 ≤ 30). Таким образом, утверждение истинно для n ≥ 6.
2) ? a,b?N: a=b^2;
— Утверждение истинно, если b – любое натуральное число. Например, если b = 1, то a = 1^2 = 1; если b = 2, то a = 2^2 = 4 и так далее. Таким образом, для любого b ∈ N существует a = b^2 ∈ N.
3) ? x,y,z?N: x^2+y^2=z^2;
— Утверждение не всегда истинно для всех натуральных чисел. Например, x = 1, y = 1 дает z = √2, который не является натуральным числом. Существуют решения (например, x = 3, y = 4, z = 5), но не для всех x и y.
4) ? x,y,z?N: x/y=y/z;
— Утверждение истинно для всех натуральных x, y и z, при условии что y и z не равны нулю. Это равенство можно переписать как xz = y^2, что может быть истинно для некоторых натуральных чисел.
5) ? n?N: n+(n+1)-число нечетное;
— Утверждение ложно. Сумма n + (n + 1) равна 2n + 1, что всегда является нечетным числом, так как сумма любого четного числа (2n) и нечетного (1) дает нечетное число.
6) ? n?N: n(n+1)-число четное;
— Утверждение истинно. Произведение n(n + 1) всегда четное, так как один из множителей всегда четный (n или n + 1).
7) ? n?N: n(n+1)(n+2)-кратно шести;
— Утверждение истинно. Произведение n(n + 1)(n + 2) состоит из трех последовательных натуральных чисел, среди которых всегда есть одно четное число и одно число кратное 3. Таким образом, произведение всегда кратно 6.
8) ? m,n?N: (m/n)^2=m^2/n^2;
— Утверждение истинно для всех натуральных m и n, при условии что n ≠ 0. Это свойство деления и возведения в квадрат выполняется для любых ненулевых чисел.
Таким образом, мы рассмотрели и доказали истинность или ложность каждого из утверждений.
1) Для утверждения n ∈ N: n^2 > 30.
Это утверждение истинно для всех натуральных чисел, начиная с n = 6, так как 6^2 = 36, что больше 30. Если n < 6, то n^2 ≤ 25, что не удовлетворяет условию. Таким образом, утверждение верно для n ≥ 6.
2) Для утверждения a, b ∈ N: a = b^2.
Это утверждение истинно для любого натурального числа b. Например, если b = 1, то a = 1^2 = 1. Если b = 2, то a = 2^2 = 4. Таким образом, для любого натурального b существует соответствующее натуральное a, равное b^2.
3) Для утверждения x, y, z ∈ N: x^2 + y^2 = z^2.
Это утверждение не всегда истинно для всех натуральных чисел. Например, если x = 1 и y = 1, то z^2 = 2, и z не является натуральным числом. Но существуют такие тройки натуральных чисел, которые удовлетворяют этому уравнению, например (3, 4, 5), так как 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2. Однако это не выполняется для всех x и y.
4) Для утверждения x, y, z ∈ N: x/y = y/z.
Это равенство можно переписать как xz = y^2. Утверждение будет истинно при условии, что y и z не равны нулю. Например, если x = 4, y = 2 и z = 1, то 4/2 = 2/1. Таким образом, утверждение может быть верным для некоторых натуральных чисел.
5) Для утверждения n ∈ N: n + (n + 1) – число нечетное.
Рассмотрим сумму n + (n + 1). Это равно 2n + 1. Поскольку n – натуральное число, 2n всегда четное, и добавление 1 делает результат нечетным. Таким образом, утверждение истинно для всех n ∈ N.
6) Для утверждения n ∈ N: n(n + 1) – число четное.
Произведение n(n + 1) состоит из двух последовательных натуральных чисел. Одно из них всегда четное (так как четные и нечетные числа чередуются). Следовательно, произведение всегда четное. Утверждение истинно для всех n ∈ N.
7) Для утверждения n ∈ N: n(n + 1)(n + 2) – кратно шести.
Рассмотрим три последовательных числа n, n + 1 и n + 2. Среди них всегда будет одно четное число и одно число кратное трем. Поскольку одно из них четное и одно из них кратно трем, произведение n(n + 1)(n + 2) всегда будет кратно шести. Утверждение истинно для всех n ∈ N.
8) Для утверждения m, n ∈ N: (m/n)^2 = m^2/n^2.
Это равенство является верным при условии, что n не равно нулю (что справедливо для натуральных чисел). Мы можем упростить левую часть: (m/n)^2 = m^2/n^2 действительно выполняется. Таким образом, утверждение истинно для всех m и n ∈ N.
Математика
