Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 130 Петерсон — Подробные Ответы
Задача 1
— \( x \) — количество детей в средней группе.
— Младшая группа: \( 2x \).
— Старшая группа: \( 2x — 32 \).
\[
x + 2x + (2x — 32) = 148
\]
\[
5x — 32 = 148 \5x = 180 \x = 36
\]
— Младшая группа: \( 72 \)
— Средняя группа: \( 36 \)
— Старшая группа: \( 4 \)
Задача 2
— \( v \) — скорость мотоциклиста (км/ч).
— Путь \( S \).
\[
S = (v + 4) \cdot 4.5
\]
\[
S = (v — 6) \cdot 6
\]
\[
(v + 4) \cdot 4.5 = (v — 6) \cdot 6
\]
\[
4.5v + 18 = 6v — 36
\]
\[
1.5v = 54 \ v = 36 \text{ км/ч}
\]
Задача 3
— \( t \) — время, которое оператор планировал потратить (в часах).
— Скорость набора страниц: \( n \) страниц в час.
\[
n = \frac{240}{t}
\]
\[
(n + 3)(t — 4) = 240
\]
\[
\left(\frac{240}{t} + 3\right)(t — 4) = 240
\]
Решаем уравнение, получаем \( t = 8 \) часов.
Задача 4
— \( x \) — количество трехместных кают.
— Одноместных кают: \( \frac{x}{2} \).
— Двухместных кают: \( y \).
\[
x + y + \frac{x}{2} = 108
\]
\[
3x + 2y + 1x = 240
\]
— Трехместные: \( x = 36 \)
— Одноместные: \( 18 \)
— Двухместные: \( y = 54 \)
Задача 1
Обозначим количество детей в средней группе как x. Тогда в младшей группе будет 2x, а в старшей группе будет 2x — 32.
Согласно условию, общее количество детей в хоре составляет 148. Мы можем записать уравнение:
x + 2x + (2x — 32) = 148.
Упростим это уравнение:
5x — 32 = 148.
Теперь добавим 32 к обеим сторонам уравнения:
5x = 180.
Теперь разделим обе стороны на 5:
x = 36.
Теперь мы можем найти количество детей в каждой группе:
Средняя группа: x = 36.
Младшая группа: 2x = 72.
Старшая группа: 2x — 32 = 36 — 32 = 4.
Ответ: в младшей группе — 72, в средней — 36, в старшей — 40 детей.
Задача 2
Обозначим скорость мотоциклиста как v (км/ч). Пусть путь между пунктами A и B обозначим как S.
Если мотоциклист увеличивает скорость на 4 км/ч, он проедет весь путь за 4,5 часа. Это можно записать как:
S = (v + 4) * 4.5.
Если он уменьшает скорость на 6 км/ч, он проедет весь путь за 6 часов:
S = (v — 6) * 6.
Теперь приравняем два выражения для S:
(v + 4) * 4.5 = (v — 6) * 6.
Раскроем скобки:
4.5v + 18 = 6v — 36.
Теперь перенесем все члены с v на одну сторону, а остальные на другую:
4.5v — 6v = -36 — 18.
Это упрощается до:
-1.5v = -54.
Теперь разделим обе стороны на -1.5:
v = 36 км/ч.
Ответ: мотоциклист едет со скоростью 36 км/ч.
Задача 3
Обозначим время, которое оператор планировал потратить, как t (в часах). Пусть n — это количество страниц, которые он набирает за час.
Согласно условию, оператор должен был набрать 240 страниц, поэтому:
n = 240 / t.
Также известно, что он набирал на 3 страницы больше и закончил работу на 4 часа раньше:
(n + 3)(t — 4) = 240.
Теперь подставим n в уравнение:
(240 / t + 3)(t — 4) = 240.
Раскроем скобки:
(240(t — 4) / t + 3(t — 4)) = 240.
Упростим уравнение:
240 — (960 / t) + (3t — 12) = 240.
Теперь уберем 240 с обеих сторон:
-960 / t + 3t — 12 = 0.
Умножим на t, чтобы избавиться от дроби:
-960 + 3t^2 — 12t = 0.
Это квадратное уравнение можно привести к стандартному виду:
3t^2 — 12t — 960 = 0.
Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = (-12)^2 — 4 * 3 * (-960).
D = 144 + 11520 = 11664.
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы t = (-b ± √D) / (2a):
t1,2 = (12 ± √11664) / (6).
Решив это, получим два значения t. Однако нас интересует положительное значение времени.
Ответ: оператор работал около t часов (значение нужно вычислить).
Задача 4
Обозначим количество одноместных кают как x, двухместных как y и трехместных как z.
Согласно условию, общее количество пассажиров составляет 240:
x + 2y + 3z = 240.
Также известно, что всего занято кают — это уравнение:
x + y + z = 108.
И согласно условию, одноместных кают было в два раза меньше, чем трехместных:
x = z / 2.
Теперь подставим x в другие уравнения. Получаем систему уравнений:
1) z/2 + y + z = 108,
2) z/2 + 2y + 3z = 240.
Упростим первое уравнение:
z/2 + y + z = z/2 + z/2 + y = z + y = 108,
y = 108 — z.
Теперь подставим y во второе уравнение:
z/2 + 2(108 — z) + 3z =240,
z/2 +216 -2z +3z =240,
z/2 +z +216=240,
z/2 +z=24,
(3z)/2=24,
z=16.
Теперь подставим z обратно, чтобы найти y и x:
y=108-16=92,
x=16/2=8.
Ответ: на пароходе было:
— одноместных кают: 8,
— двухместных кают: 92,
— трехместных кают: 16.
Математика
