Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 131 Петерсон — Подробные Ответы
1) \( x + 2x + 3x + 4x = 48 \)
\[ 10x = 48 \]
\[ x = \frac{48}{10} = 4.8 \]
2) \( 3.2y — 1.4y + y — 0.6y = 5.5 \)
\[ (3.2 — 1.4 + 1 — 0.6)y = 5.5 \]
\[ 2.2y = 5.5 \]
\[ y = \frac{5.5}{2.2} = 2.5 \]
—
3) \( 1 \frac{3}{5} z + z — \frac{4}{15} z + \frac{7}{6} z = 2 \frac{1}{3} \)
\[ 1 \frac{3}{5} z = \frac{8}{5} z, \quad 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]
\[ \frac{8}{5} z + z — \frac{4}{15} z + \frac{7}{6} z = \frac{7}{3} \]
\[ \frac{48}{30} z + \frac{30}{30} z — \frac{8}{30} z + \frac{35}{30} z = \frac{70}{30} \]
\[ \left(48 + 30 — 8 + 35\right) \frac{z}{30} = \frac{70}{30} \]
\[ 105z = 70 \]
\[ z = \frac{70}{105} = \frac{2}{3} \]
4) \( 2x + 5 + x + 14 + 6x = 64 \)
\[ (2x + x + 6x) + (5 + 14) = 64 \]
\[ 9x + 19 = 64 \]
\[ 9x = 64 — 19 = 45 \]
\[ x = \frac{45}{9} = 5 \]
5) \( 1.8 + 3.5y + 0.9 + y = 16.2 \)
\[ (3.5y + y) + (1.8 + 0.9) = 16.2 \]
\[ 4.5y + 2.7 = 16.2 \]
\[ 4.5y = 16.2 — 2.7 = 13.5 \]
\[ y = \frac{13.5}{4.5} = 3 \]
—
6) \( 4 \frac{1}{2} z + \frac{7}{9} z + 2 \frac{1}{3} + \frac{1}{6} z = 5 \frac{1}{18} \)
\[ 4 \frac{1}{2} z = \frac{9}{2} z, \quad 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}, \quad 5 \frac{1}{18} = \frac{91}{18} \]
\[ \frac{9}{2} z + \frac{7}{9} z + \frac{1}{6} z + \frac{7}{3} = \frac{91}{18} \]
\[ \frac{81}{18} z + \frac{14}{18} z + \frac{3}{18} z + \frac{42}{18} = \frac{91}{18} \]
\[ (81 + 14 + 3)z + 42 = 91 \]
\[ 98z + 42 = 91 \]
\[ 98z = 91 — 42 = 49 \]
\[ z = \frac{49}{98} = \frac{1}{2} \]
1) x + 2x + 3x + 4x = 48
Сначала объединим все слагаемые с x:
x + 2x + 3x + 4x = (1 + 2 + 3 + 4)x = 10x
Теперь у нас есть уравнение:
10x = 48
Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 10:
x = 48 / 10
x = 4.8
—
2) 3.2y — 1.4y + y — 0.6y = 5.5
Сначала объединим все слагаемые с y:
(3.2 — 1.4 + 1 — 0.6)y = (3.2 — 1.4 = 1.8; 1.8 + 1 = 2.8; 2.8 — 0.6 = 2.2)
Теперь у нас есть уравнение:
2.2y = 5.5
Чтобы найти y, разделим обе стороны уравнения на 2.2:
y = 5.5 / 2.2
y = 2.5
—
3) 1 3/5 z + z — 4/15 z + 7/6 z = 2 1/3
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
1 3/5 z = (5 * 1 + 3) / 5 z = 8/5 z
2 1/3 = (3 * 2 + 1) / 3 = 7/3
Теперь подставим в уравнение:
8/5 z + z — 4/15 z + 7/6 z = 7/3
Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 30:
8/5 z = (8 * 6) / (5 * 6) z = 48/30 z
z = (30/30) z
-4/15 z = (-4 * 2) / (15 * 2) z = -8/30 z
7/6 z = (7 * 5) / (6 * 5) z = 35/30 z
Теперь у нас есть:
(48/30 + 30/30 — 8/30 + 35/30) z = 7/3
Сложим дроби:
(48 + 30 — 8 + 35) / 30 z = (105/30) z
Теперь у нас есть:
(105/30) z = (7/3)
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 30:
105z = (7 * 30) / 3
105z = 70
Теперь разделим обе стороны на 105:
z = 70 / 105
z = 2 / 3
—
4) 2x + 5 + x + 14 + 6x = 64
Сначала объединим все слагаемые с x:
(2x + x + 6x) + (5 + 14) = (2 + 1 + 6)x + (5 + 14)
9x + 19 = 64
Теперь вычтем 19 из обеих сторон уравнения:
9x = 64 — 19
9x = 45
Теперь разделим обе стороны на 9:
x = 45 / 9
x = 5
—
5) 1.8 + 3.5y + 0.9 + y = 16.2
Сначала объединим все константы и все слагаемые с y:
(1.8 + 0.9) + (3.5y + y) = (1.8 + 0.9) + (3.5 + 1)y
2.7 + (4.5y) = 16.2
Теперь вычтем константу из обеих сторон уравнения:
4.5y = 16.2 — 2.7
4.5y = 13.5
Теперь разделим обе стороны на 4.5:
y = 13.5 / 4.5
y = 3
—
6) 4 1/2 z + 7/9 z + 2/3 + (1/6) z = (5 * (18)) / (18)
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
4 1/2 z = (4 * 2 +1)/2 z = (9/2)z
5 * (18) / (18) = (90)/(18)
Теперь подставим в уравнение:
(9/2)z + (7/9)z + (1/6)z + (2/3)z = (90)/(18)
Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен (18):
(9/2)z = (81/18)z
(7/9)z = (14/18)z
(1/6)z = (3/18)z
(2/3)z= (12/18)z
Теперь у нас есть:
(81/18+14/18+3/18+12/18)z=90/(18)
110z=90/(18)
Теперь разделим обе стороны на (110)/(18):
z=(90)/(110)
z=9/(11)
—
Итак, мы решили все уравнения и получили следующие результаты:
1) x = 4.8
2) y = 2.5
3) z = \(\frac{2}{3}\)
4) x = 5
5) y = 3
6) z = \(\frac{9}{11}\)
Математика
