ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 135 Петерсон — Подробные Ответы

1) Существует натуральное число a: 5a + 3 = 18.
Истинно (a = 3).

2) Существует натуральное число b: b < 1.
Ложно.
Отрицание: Для всех натуральных чисел b: b ≥ 1.

3) Существуют натуральные числа m, n: mn делит m и mn делит n.
Ложно.
Отрицание: Для всех натуральных чисел m, n: mn не делит m или mn не делит n.

4) Существуют натуральные числа x, y: x = 5y.
Истинно (например, x = 5, y = 1).

1) Существует натуральное число a: 5a + 3 = 18.
Перевод: Существует такое натуральное число a, что 5a + 3 = 18.
Решение: Решим уравнение: 5a + 3 = 18. Выразим a:
5a = 18 — 3
5a = 15
a = 15 / 5
a = 3.
Так как 3 является натуральным числом, утверждение истинно.

2) Существует натуральное число b: b < 1.
Перевод: Существует такое натуральное число b, что b < 1.
Решение: В натуральных числах (N) нет чисел меньше 1, так как натуральные числа начинаются с 1.
Следовательно, утверждение ложно.
Отрицание: Для всех натуральных чисел b: b ≥ 1.

3) Существуют натуральные числа m, n: mn делит m и mn делит n.
Перевод: Существуют такие натуральные числа m и n, что произведение mn делит m и произведение mn делит n.
Решение: Рассмотрим пример, где m = 1 и n = 1. Тогда mn = 1 * 1 = 1, и 1 делит и m, и n. Однако для других значений m и n, например, если m = 2 и n = 3, то mn = 6 не делит ни 2, ни 3. Поэтому утверждение не всегда верно.
Следовательно, утверждение ложно.
Отрицание: Для всех натуральных чисел m и n: mn не делит m или mn не делит n.

4) Существуют натуральные числа x, y: x = 5y.
Перевод: Существуют такие натуральные числа x и y, что x равно 5y.
Решение: Например, если y = 1, то x = 5 * 1 = 5; если y = 2, то x = 5 * 2 = 10 и так далее. Поскольку для любого натурального y существует соответствующее натуральное x, утверждение истинно.