ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 137 Петерсон — Подробные Ответы

1) \( 2,5x — x + 3,8x + 0,7x = 0,54 \)

\( (2,5 — 1 + 3,8 + 0,7)x = 0,54 \)
\( (2,5 — 1 + 3,8 + 0,7) = 6x = 0,54 \)

\( x = \frac{0,54}{6} = 0,09 \)

Ответ: \( x = 0,09 \)

2) \( 3 \frac{1}{4} + \frac{1}{2}y + 1 \frac{1}{3} + \frac{5}{6}y = 5 \frac{11}{12} \)

\( 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}, \quad 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}, \quad 5 \frac{11}{12} = \frac{71}{12} \)

\( \frac{13}{4} + \frac{1}{2}y + \frac{4}{3} + \frac{5}{6}y = \frac{71}{12} \)

\( \frac{13}{4} = \frac{39}{12}, \quad \frac{4}{3} = \frac{16}{12} \)

\( \frac{39}{12} + \frac{16}{12} + \left(\frac{1}{2} + \frac{5}{6}\right)y = \frac{71}{12} \)

\( \frac{55}{12} + \left(\frac{1}{2} + \frac{5}{6}\right)y = \frac{71}{12} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \text{поэтому } \left(\frac{3}{6} + \frac{5}{6}\right)y = \frac{8}{6}y = \frac{4}{3}y \)

\( \frac{55}{12} + \frac{4}{3}y = \frac{71}{12} \)

\( \frac{4}{3}y = \frac{71}{12} — \frac{55}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \)

\( y = 1 \)

Ответ: \( y = 1 \)

1) Уравнение:
\( 2,5x — x + 3,8x + 0,7x = 0,54 \)

Сначала объединим все члени с \( x \):
\( (2,5 — 1 + 3,8 + 0,7)x = 0,54 \)
\( (2,5 — 1 + 3,8 + 0,7) = 6x = 0,54 \)

Теперь решим для \( x \):
\( x = \frac{0,54}{6} = 0,09 \)

Ответ: \( x = 0,09 \)

2) Уравнение:
\( 3 \frac{1}{4} + \frac{1}{2}y + 1 \frac{1}{3} + \frac{5}{6}y = 5 \frac{11}{12} \)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}, \quad 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}, \quad 5 \frac{11}{12} = \frac{71}{12} \)

Теперь подставим их в уравнение:
\( \frac{13}{4} + \frac{1}{2}y + \frac{4}{3} + \frac{5}{6}y = \frac{71}{12} \)

Объединим дроби:
Сначала найдём общий знаменатель для \( \frac{13}{4} \) и \( \frac{4}{3} \). Общий знаменатель — 12:
\( \frac{13}{4} = \frac{39}{12}, \quad \frac{4}{3} = \frac{16}{12} \)

Теперь у нас:
\( \frac{39}{12} + \frac{16}{12} + \left(\frac{1}{2} + \frac{5}{6}\right)y = \frac{71}{12} \)

Объединим дроби:
\( \frac{55}{12} + \left(\frac{1}{2} + \frac{5}{6}\right)y = \frac{71}{12} \)

Теперь найдём общий знаменатель для \( y \):
\( \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \text{поэтому } \left(\frac{3}{6} + \frac{5}{6}\right)y = \frac{8}{6}y = \frac{4}{3}y \)

Подставим это в уравнение:
\( \frac{55}{12} + \frac{4}{3}y = \frac{71}{12} \)

Вычтем \( \frac{55}{12} \) из обеих сторон:
\( \frac{4}{3}y = \frac{71}{12} — \frac{55}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \)

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{3}{4} \):
\( y = 1 \)

Ответ: \( y = 1 \)

Таким образом, решения уравнений:
1) \( x = 0,09 \)
2) \( y = 1 \)