Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 140 Петерсон — Подробные Ответы
1) Предположим, что второй механик отремонтировал х автомобилей. В таком случае, первый механик отремонтировал 1,5х машин, а третий механик — 1,5х + 6 машин.
В совокупности они отремонтировали 78 автомобилей.
Математическая модель:
х + 1,5х + 1,5х + 6 = 78
4х = 78 — 6
4х = 72
х = 18 (машин) — отремонтировал второй механик.
1,5x = 1,5 * 18 = 27 (машин) — первый механик.
1,5x + 6 = 27 + 6 = 33 (машины) — третий механик.
Ответ: 27; 18; 33 автомобиля.
2) Пусть грузчики должны были разгружать по х ящиков в час, тогда они завершили бы работу за 192/X часов.
Однако они разгружали по х + 8 ящиков в час и справились с работой за 192/(х+8) часов, что на 2 часа меньше запланированного времени.
Математическая модель: 192/X — 192/(x+8) = 2.
1) Рассмотрим ситуацию с механиками. Пусть второй механик отремонтировал х автомобилей. В этом случае мы можем определить, сколько машин отремонтировали остальные механики. Первый механик, по условию, отремонтировал 1,5х автомобилей. Третий механик отремонтировал на 6 машин больше, чем первый, то есть 1,5х + 6.
Теперь мы можем составить уравнение, которое описывает общее количество отремонтированных автомобилей. Сложим все отремонтированные машины:
х (второй механик) + 1,5х (первый механик) + (1,5х + 6) (третий механик) = 78.
Упростим это уравнение:
х + 1,5х + 1,5х + 6 = 78.
Сложим коэффициенты при х:
4х + 6 = 78.
Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения:
4х = 78 — 6.
4х = 72.
Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение х:
х = 72 / 4.
х = 18. Это количество машин, отремонтированных вторым механиком.
Теперь найдем количество машин, отремонтированных первым и третьим механиками. Первый механик отремонтировал:
1,5x = 1,5 * 18 = 27 машин.
Третий механик отремонтировал:
1,5x + 6 = 27 + 6 = 33 машины.
Таким образом, мы получили следующие результаты: первый механик отремонтировал 27 машин, второй механик — 18 машин, а третий механик — 33 машины.
Ответ: первый механик — 27 автомобилей, второй механик — 18 автомобилей, третий механик — 33 автомобиля.
2) Рассмотрим задачу с грузчиками. Пусть грузчики должны были разгружать по х ящиков в час. В таком случае они могли бы завершить работу за время, равное 192/X часов.
Однако в реальности они разгружали по х + 8 ящиков в час. Это позволило им завершить работу за время, равное 192/(х+8) часов.
По условию задачи известно, что фактическое время разгрузки меньше запланированного на 2 часа. Мы можем записать это в виде уравнения:
192/X — 192/(x+8) = 2.
Это уравнение описывает разницу между запланированным и фактическим временем разгрузки. Теперь его можно решить для нахождения значения х.
Математика
