ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 143 Петерсон — Подробные Ответы

Для построения отрицаний данных высказываний, будем использовать следующие правила:

1. Отрицание существительного квантора (∃) превращается в универсальный (∀) с отрицанием высказывания.
2. Отрицание универсального квантора (∀) превращается в существительный (∃) с отрицанием высказывания.

Теперь построим отрицания для каждого из высказываний:

1) ∀ m ∈ N: m² ≠ 2m;
2) ∀ n ∈ N: n² = 1;
3) ∀ x, y ∈ N: xy ≤ x + y;
4) ∀ k ∈ N: k ≤ 5 или k ≥ 10;
5) ∀ m ∈ N: m³ ≠ m • m • m;
6) ∀ n ∈ N: 5 — n ≠ 6;
7) ∀ x, y ∈ N: x + y ≥ 2;
8) ∀ k ∈ N: k ≤ 2 или k ≥ 3.

1) Исходное высказывание: «Существует m из N: m² = 2m.»
Отрицание: «Для всех m из N: m² ≠ 2m.»
Это означает, что ни одно натуральное число не удовлетворяет уравнению m² = 2m.

2) Исходное высказывание: «Существует n из N: n² = 1.»
Отрицание: «Для всех n из N: n² ≠ 1.»
Это говорит о том, что ни одно натуральное число не является решением уравнения n² = 1.

3) Исходное высказывание: «Существуют x и y из N: xy > x + y.»
Отрицание: «Для всех x и y из N: xy ≤ x + y.»
Это значит, что для любых натуральных чисел x и y произведение xy не превышает сумму x и y.

4) Исходное высказывание: «Существует k из N: 5 < k < 10.»
Отрицание: «Для всех k из N: k ≤ 5 или k ≥ 10.»
Это утверждение говорит о том, что все натуральные числа либо меньше или равны 5, либо больше или равны 10.

5) Исходное высказывание: «Существует m из N: m³ = m • m • m.»
Отрицание: «Для всех m из N: m³ ≠ m • m • m.»
Это утверждение подразумевает, что ни одно натуральное число не равно своему кубу.

6) Исходное высказывание: «Существует n из N: 5 — n = 6.»
Отрицание: «Для всех n из N: 5 — n ≠ 6.»
Это означает, что ни одно натуральное число n не удовлетворяет уравнению 5 — n = 6.

7) Исходное высказывание: «Существуют x и y из N: x + y < 2.»
Отрицание: «Для всех x и y из N: x + y ≥ 2.»
Это значит, что сумма любых двух натуральных чисел всегда больше или равна 2.

8) Исходное высказывание: «Существует k из N: 2 < k < 3.»
Отрицание: «Для всех k из N: k ≤ 2 или k ≥ 3.»
Это утверждение говорит о том, что все натуральные числа либо меньше или равны 2, либо больше или равны 3.