ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 144 Петерсон — Подробные Ответы

1) Утверждение: ∃n ∈ N: n — простое.
Отрицание: ∀n ∈ N: n — не простое.

2) Утверждение: ∃k ∈ N: k < k².
Отрицание: ∀k ∈ N: k ≥ k².

3) Утверждение: ∃a, b ∈ N: НОД(a, b) = 1.
Отрицание: ∀a, b ∈ N: НОД(a, b) ≠ 1.

4) Утверждение: ∃x, y ∈ R: (x — y)² ≤ x² — y².
Отрицание: ∀x, y ∈ R: (x — y)² > x² — y².

5) Утверждение: ∃n ∈ N: n³ = 3.
Отрицание: ∀n ∈ N: n³ ≠ 3.

6) Утверждение: ∃k ∈ N: k² > k³.
Отрицание: ∀k ∈ N: k² ≤ k³.

7) Утверждение: ∃a, b ∈ N: НОК(a, b) = a — b.
Отрицание: ∀a, b ∈ N: НОК(a, b) ≠ a — b.

8) Утверждение: ∃x, y ∈ R: (x + y)² ≤ x² + 2xy + y².
Отрицание: ∀x, y ∈ R: (x + y)² > x² + 2xy + y².

1) Утверждение: существует натуральное число n, которое является простым.
Отрицание: для всех натуральных чисел n, n не является простым. Это означает, что каждое натуральное число либо составное, либо 1.

2) Утверждение: существует натуральное число k, которое меньше своего квадрата.
Отрицание: для всех натуральных чисел k, k больше или равно своему квадрату. Это подразумевает, что k ≥ k², что верно только для k = 0 или k = 1, но 0 не принадлежит множеству натуральных чисел.

3) Утверждение: существуют натуральные числа a и b, для которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Отрицание: для всех натуральных чисел a и b, НОД(a, b) не равен 1. Это означает, что a и b имеют общий делитель больше 1.

4) Утверждение: существуют вещественные числа x и y, для которых квадрат разности x и y меньше или равен разности квадратов x и y.
Отрицание: для всех вещественных чисел x и y, квадрат разности x и y больше разности квадратов x и y. Это утверждение всегда верно, так как (x — y)² всегда равно x² — 2xy + y².

5) Утверждение: существует натуральное число n, такое что n в кубе равно 3.
Отрицание: для всех натуральных чисел n, n в кубе не равно 3. Это утверждение верно, так как нет натурального числа, куб которого равен 3.

6) Утверждение: существует натуральное число k, такое что квадрат k больше куба k.
Отрицание: для всех натуральных чисел k, квадрат k меньше или равен кубу k. Это утверждение также верно только для k = 0 или k = 1, но 0 не является натуральным числом.

7) Утверждение: существуют натуральные числа a и b, для которых наименьшее общее кратное (НОК) равно разности a и b.
Отрицание: для всех натуральных чисел a и b, НОК(a, b) не равен a — b. Это значит, что НОК всегда больше или равен a — b для положительных a и b.

8) Утверждение: существуют вещественные числа x и y, для которых квадрат суммы x и y меньше или равен сумме квадратов x и y плюс удвоенное произведение x и y.
Отрицание: для всех вещественных чисел x и y, квадрат суммы x и y больше суммы квадратов x и y плюс удвоенное произведение x и y. Это утверждение также верно по определению.