Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 146 Петерсон — Подробные Ответы
1) Существуют числа, квадрат которых больше их куба.
— Это высказывание ложное. Например, для любого положительного числа x выполняется x^2 < x^3 (при x > 1), и для x = 1 равно. Но, если взять x = 0.5, то (0.5)^2 = 0.25 и (0.5)^3 = 0.125, тогда 0.25 > 0.125.
— Отрицание: «Для всех чисел квадрат которых не больше их куба.»
2) Все трехзначные числа делятся на 3.
— Это высказывание ложное. Например, число 100 не делится на 3.
— Отрицание: «Существуют трехзначные числа, которые не делятся на 3.»
3) Элементы множества A = {8, 15, 31, 49}, взятые попарно, являются взаимно простыми числами.
— Это высказывание ложное. Например, 8 и 15 имеют общий делитель 1, но 8 и 49 имеют общий делитель 1, а 15 и 31 также являются взаимно простыми.
— Отрицание: «Существуют такие элементы множества A, которые не являются взаимно простыми.»
4) В множестве B = {345, 505050, 222555, 15150} есть числа, не кратные 15.
— Это высказывание истинно. Например, число 505050 делится на 15, а число 222555 тоже делится на 15, но число 345 не делится на 15.
— Отрицание: «Все числа в множестве B кратны 15.»
5) Сумма двух нечетных чисел является четным числом.
— Это высказывание истинно. Сумма двух нечетных чисел всегда четная.
— Отрицание: «Сумма двух нечетных чисел является нечетным числом.»
6) Сумма двух четных чисел может быть числом нечетным.
— Это высказывание ложное. Сумма двух четных чисел всегда четная.
— Отрицание: «Сумма двух четных чисел является нечетным числом.»
7) Натуральные решения неравенства 7 < x < 12 — составные числа.
— Это высказывание ложное. Натуральные решения этого неравенства: 8, 9, 10, 11. Из них только 9 и 10 являются составными.
— Отрицание: «Существуют натуральные решения неравенства, которые являются простыми числами.»
8) Среди решений неравенства 20 — 3x > 4 есть числа, большие 5.
— Это высказывание истинно. Решая неравенство, мы получаем x < (20 — 4) / 3 = 16/3 ≈ 5.33. Таким образом, существует множество решений больше 5.
— Отрицание: «Все решения неравенства меньше или равны 5.»
Давайте подробно рассмотрим каждое из высказываний, определим, верны они или нет, и построим отрицания ложных высказываний.
1) Существуют числа, квадрат которых больше их куба.
— Это высказывание является истинным. Например, если взять число 0.5, то (0.5)^2 = 0.25 и (0.5)^3 = 0.125. Здесь 0.25 > 0.125. Следовательно, существуют числа, квадрат которых больше их куба.
— Отрицание: «Для всех чисел квадрат не больше их куба.»
2) Все трехзначные числа делятся на 3.
— Это высказывание является ложным. Например, число 100 не делится на 3, так как 100 / 3 = 33 с остатком 1. Следовательно, не все трехзначные числа делятся на 3.
— Отрицание: «Существуют трехзначные числа, которые не делятся на 3.»
3) Элементы множества A = {8, 15, 31, 49}, взятые попарно, являются взаимно простыми числами.
— Это высказывание является ложным. Например, числа 8 и 15 имеют общий делитель 1, но 8 и 49 имеют общий делитель 1, а также 15 и 31 являются взаимно простыми. Однако, если рассмотреть пары 8 и 16, то они не являются взаимно простыми. Это значит, что не все пары являются взаимно простыми.
— Отрицание: «Существуют такие элементы множества A, которые не являются взаимно простыми.»
4) В множестве B = {345, 505050, 222555, 15150} есть числа, не кратные 15.
— Это высказывание является истинным. Например, число 505050 делится на 15 (505050 / 15 = 33670), а число 345 также делится на 15 (345 / 15 = 23). Однако число 222555 не делится на 15 (222555 / 15 = 14837 с остатком). Следовательно, в множестве B есть числа, не кратные 15.
— Отрицание: «Все числа в множестве B кратны 15.»
5) Сумма двух нечетных чисел является четным числом.
— Это высказывание является истинным. Если взять два нечетных числа, например, 3 и 5, то их сумма равна 8, что является четным числом. В общем случае сумма двух нечетных чисел всегда будет четным числом.
— Отрицание: «Существует пара нечетных чисел, сумма которых является нечетным числом.»
6) Сумма двух четных чисел может быть числом нечетным.
— Это высказывание является ложным. Если взять два четных числа, например, 2 и 4, то их сумма равна 6, что является четным числом. В общем случае сумма двух четных чисел всегда будет четным числом.
— Отрицание: «Сумма двух четных чисел всегда является нечетным числом.»
7) Натуральные решения неравенства 7 < x ? 12 — составные числа.
— Это высказывание является ложным. Рассмотрим натуральные числа от 8 до 12: это числа 8, 9, 10 и 11. Из них только число 9 (3*3) и число 10 (2*5) являются составными. Число 11 является простым числом.
— Отрицание: «Существуют натуральные решения неравенства 7 < x < 12, которые являются простыми числами.»
8) Среди решений неравенства 20 — 3x > 4 есть числа, большие 5.
— Это высказывание является истинным. Решим неравенство:
20 — 3x > 4
=> -3x > -16
=> x < \(\frac{16}{3}\)
=> x < 5.33.
Следовательно, среди решений есть числа больше 5 (например, x = 5).
— Отрицание: «Все решения неравенства x ≤ 5.»
Математика
