Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 150 Петерсон — Подробные Ответы
1. n = 10a + d, n = 7d.
10a + d = 7d → 10a = 6d → a = (3d)/5.
d = 5 → a = 3 → n = 35.
Ответ: 35.
2. n = 10a + b, m = 10b + a, m — n = 36.
10b + a — (10a + b) = 36 → 9b — 9a = 36 → b — a = 4.
a = 1, b = 5 → 15; a = 2, b = 6 → 26; a = 3, b = 7 → 37; a = 4, b = 8 → 48; a = 5, b = 9 → 59.
Ответ: 15, 26, 37, 48, 59.
3. n = 10a + b, m = 10b + a, m = 4.5n.
10b + a = 4.5(10a + b) → 10b + a = 45a + 4.5b → 5.5b = 44a → b/a = 8/1.
a = 1, b = 8 → 18; a = 2, b = 16 (не подходит).
Ответ: 18.
4. n = 100a + 50 + c, где a — сотни, c — единицы.
n’ = 100c + 50 + a, n — n’ = 594.
100a + 50 + c — (100c + 50 + a) = 594 → 99a — 99c = 594 → a — c = 6.
a = c + 6, a может быть от 6 до 9:
c=0, a=6 → 650;
c=1, a=7 → 710;
c=2, a=8 → 820;
c=3, a=9 → 930.
Ответ: 650, 710, 820, 930.
1. Найти натуральное число, которое в 7 раз больше цифры его единиц.
Пусть n — искомое натуральное число, a — цифра десятков, d — цифра единиц. Тогда можно записать:
n = 10a + d
n = 7d
Подставим второе уравнение в первое:
10a + d = 7d
Переносим d в правую часть:
10a = 7d — d
10a = 6d
Теперь выразим a через d:
a = (6d) / 10 = (3d) / 5
Цифра d должна быть натуральной и может принимать значения от 1 до 9. Чтобы a было целым, d должно быть кратно 5. Возможные значения для d: только 5. Подставляем:
d = 5 → a = (3 * 5) / 5 = 3
Теперь находим n:
n = 10a + d = 10 * 3 + 5 = 35
Ответ: 35.
2. Найти все двузначные числа, которые от перестановки их цифр увеличиваются на 36.
Пусть n — двузначное число, тогда n = 10a + b, где a — цифра десятков, b — цифра единиц. После перестановки цифр получаем m = 10b + a. Условие задачи:
m — n = 36
Подставляем:
10b + a — (10a + b) = 36
Упрощаем:
10b + a — 10a — b = 36
9b — 9a = 36
Делим обе стороны на 9:
b — a = 4
Теперь перебираем возможные значения для a и b. Поскольку a и b — цифры, a может принимать значения от 1 до 9, а b от 0 до 9. Проверяем:
a = 1, b = 5 → n = 15
a = 2, b = 6 → n = 26
a = 3, b = 7 → n = 37
a = 4, b = 8 → n = 48
a = 5, b = 9 → n = 59
Ответ: 15, 26, 37, 48, 59.
3. Найти все двузначные числа, которые от перестановки их цифр увеличиваются в 4,5 раза.
Пусть n = 10a + b и m = 10b + a. Условие задачи: m = 4.5n. Подставляем:
10b + a = 4.5(10a + b)
Раскрываем скобки:
10b + a = 45a + 4.5b
Переносим все на одну сторону:
10b — 4.5b + a — 45a = 0
5.5b — 44a = 0
Делим обе стороны на 5.5:
b/a = 44/5.5 = 8
Таким образом, b должно быть равно 8 при a = 1 (так как b — цифра). Проверяем:
a = 1, b = 8 → n = 18.
Другие значения для a (2 и выше) дают b больше 9 и не подходят.
Ответ: только одно решение: 18.
4. Найти все трехзначные числа, цифры десятков которых равны 5 и которые при перестановке цифры сотен с цифрой единиц уменьшаются на 594.
Пусть n = 100a + 50 + c, где a — цифра сотен, c — цифра единиц. После перестановки получаем n’ = 100c + 50 + a. Условие задачи:
n — n’ = 594
Подставляем:
(100a + 50 + c) — (100c + 50 + a) = 594
Упрощаем:
100a + c — 100c — a = 594
99a — 99c = 594
Делим обе стороны на 99:
a — c = 6
Теперь выражаем a через c:
a = c + 6.
Поскольку a может принимать значения от 1 до 9, а c от 0 до 9, проверяем возможные значения для c:
c=0, a=6 → n=650;
c=1, a=7 → n=710;
c=2, a=8 → n=820;
c=3, a=9 → n=930.
Ответ: 650, 710, 820, 930.
Математика
